Exercices corrigés pour apprendre à diviser des fractions

La division de fractions est une notion de mathématiques étudiée dès la classe de quatrième (4e) . Les fractions sont des outils mathématiques essentiels qui permettent de représenter des parts, des subdivisions ou encore des quantités non entières. Elles sont utilisées dans de nombreux domaines du quotidien, mais aussi dans des notions plus avancées en mathématiques et en sciences.

Savoir diviser des fractions est donc indispensable pour progresser en calcul. Cette compétence permet notamment de résoudre des problèmes, simplifier des expressions ou encore effectuer des calculs plus complexes au collège et au lycée.

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Pense à simplifier la fraction s’il y a une même valeur dans le numérateur et le dénominateur.

2353=23÷53=23×35=2×33×5=25\frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}} = \frac{2}{3} \div \frac{5}{3} = \frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{2\times 3}{3 \times 5} = \frac{2}{5}

2512910=2512÷910=2512×109=25×1012×9=5×5×2×53×2×2×3×3=5×5×53×2×3×3=12554\frac{\frac{25}{12}}{\frac{9}{10}}= \frac{25}{12} \div \frac{9}{10} = \frac{25}{12} \times \frac{10}{9} = \frac{25 \times 10}{12\times 9} = \frac{5 \times 5 \times 2 \times 5}{3 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3} = \frac{5\times 5\times 5}{3 \times 2 \times 3 \times 3} = \frac{125}{54}

234=23÷4=23÷41=23×14=2×13×4=23×2×2=13×2=16\frac{\frac{2}{3}}{4} = \frac{2}{3} \div 4 = \frac{2}{3} \div \frac{4}{1} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2\times 1}{3\times 4} = \frac{2}{3\times 2\times 2} = \frac{1}{3\times 2} = \frac{1}{6}

423=4÷23=41÷23=41×32=4×32×2=2×2×32×2=31=3\frac{4}{\frac{2}{3}} = 4 \div \frac{2}{3} = \frac{4}{1} \div \frac{2}{3} = \frac{4}{1} \times \frac{3}{2} = \frac{4\times 3}{2\times 2} = \frac{2\times 2\times 3}{2\times 2} = \frac{3}{1} = 3

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Diviser des fractions

Connaissances préalables : 📘 ●●●○○
Raisonnements et logique : 🧠 ●●○○○
Difficulté d'apprentissage : ⭐ ●○○○○

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Pour diviser des fractions, il faut multiplier la première fraction par l’inverse de la seconde. L’inverse d’une fraction s’obtient en échangeant le numérateur et le dénominateur. Une fois cette transformation faite, on effectue une multiplication classique : on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Enfin, on pense à simplifier la fraction obtenue si cela est possible.

Exercice 1

Donne le résultat sous forme d’une fraction irréductible.
\(\frac{11}{3}\div\frac{5}{3}\)

Réponse

\(\frac{11}{5}\)

Explications :
Diviser deux fractions revient à multiplier par l'inverse de la seconde fraction. Il faut ensuite multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis décomposer chaque nombre en facteurs premiers afin de vérifier si l’on peut simplifier des facteurs communs entre le numérateur et le dénominateur.
\(\frac{11}{3}\div\frac{5}{3} = \frac{11}{3}\times\frac{3}{5} = \frac{11\times3}{3\times5} = \frac{11}{5}\)

Exercice 2

Donne le résultat sous forme d’une fraction irréductible.
\(\frac{3}{2}\div\frac{11}{2}\)

Réponse

\(\frac{3}{11}\)

Explications :
Diviser deux fractions revient à multiplier par l'inverse de la seconde fraction. Il faut ensuite multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis décomposer chaque nombre en facteurs premiers afin de vérifier si l’on peut simplifier des facteurs communs entre le numérateur et le dénominateur.
\(\frac{3}{2}\div\frac{11}{2} = \frac{3}{2}\times\frac{2}{11} = \frac{3\times2}{2\times11} = \frac{3}{11}\)

Exercice 3

Donne le résultat sous forme d’une fraction irréductible.
\(\frac{3}{7}\div\frac{3}{2}\)

Réponse

\(\frac{2}{7}\)

Explications :
Diviser deux fractions revient à multiplier par l'inverse de la seconde fraction. Il faut ensuite multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis décomposer chaque nombre en facteurs premiers afin de vérifier si l’on peut simplifier des facteurs communs entre le numérateur et le dénominateur.
\(\frac{3}{7}\div\frac{3}{2} = \frac{3}{7}\times\frac{2}{3} = \frac{3\times2}{7\times3} = \frac{2}{7}\)

Exercice 4

Donne le résultat sous forme d’une fraction irréductible.
\(\frac{8}{11}\div\frac{2}{3}\)

Réponse

\(\frac{12}{11}\)

Explications :
Diviser deux fractions revient à multiplier par l'inverse de la seconde fraction. Il faut ensuite multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis décomposer chaque nombre en facteurs premiers afin de vérifier si l’on peut simplifier des facteurs communs entre le numérateur et le dénominateur.
\(\frac{8}{11}\div\frac{2}{3} = \frac{8}{11}\times\frac{3}{2} = \frac{8\times3}{11\times2} = \frac{2\times2\times2\times3}{11\times2} = \frac{12}{11}\)

Exercice 5

Donne le résultat sous forme d’une fraction irréductible.
\(\frac{1}{14}\div\frac{15}{11}\)

Réponse

\(\frac{11}{210}\)

Explications :
Diviser deux fractions revient à multiplier par l'inverse de la seconde fraction. Il faut ensuite multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis décomposer chaque nombre en facteurs premiers afin de vérifier si l’on peut simplifier des facteurs communs entre le numérateur et le dénominateur.
\(\frac{1}{14}\div\frac{15}{11} = \frac{1}{14}\times\frac{11}{15} = \frac{1\times11}{14\times15} = \frac{1\times11}{2\times7\times3\times5} = \frac{11}{210}\)

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Pourquoi apprendre à faire des opérations sur les fractions ?

Les fractions sont une notion essentielle en mathématiques. Elles permettent de comprendre le partage, les proportions et de nombreuses notions utilisées au collège, au lycée et dans la vie quotidienne. Maîtriser les fractions est indispensable pour progresser en calcul, en résolution de problèmes et dans des chapitres plus avancés comme les équations, les pourcentages ou les puissances.

Il est également important de savoir appliquer les opérations essentielles sur les fractions : addition, soustraction, multiplication et division. Grâce à des exercices progressifs et des méthodes simples, les élèves peuvent apprendre à manipuler les fractions avec confiance et améliorer leur raisonnement mathématique.

👉 Comprendre les fractions – Généralités sur les fractions

👉 Additionner des fractions

👉 Soustraire des fractions

👉 Multiplier des fractions

FAQ – La division des fractions

Comment diviser deux fractions ?
Pour diviser deux fractions, il faut multiplier la première fraction par l’inverse de la deuxième fraction.

Qu’est-ce que l’inverse d’une fraction ?
L’inverse d’une fraction s’obtient en échangeant le numérateur et le dénominateur.

Peut-on simplifier avant de faire une division de fractions ?
Oui, il est souvent possible de simplifier certains nombres avant d’effectuer les calculs afin de rendre l’opération plus facile.

À quel niveau scolaire apprend-on la division de fractions ?
La division de fractions est généralement étudiée au collège, principalement en classe de 4e et de 3e.

Pourquoi apprendre à diviser des fractions est-il important ?
La division de fractions est utile dans de nombreux chapitres de mathématiques, notamment les proportions, les calculs algébriques, les vitesses ou les problèmes de partage.

La fiabilité et la légitimité des exercices proposés

Les exercices proposés sur cette page sont conçus avec rigueur, à partir de bases mathématiques solides et de calculs vérifiés. Titulaire d’une licence en mathématiques fondamentales puis d’un master en mathématiques appliquées, je crée des exercices fiables, cohérents et conformes aux programmes.

J’ai également plus de cinq ans d’expérience en cours particuliers de mathématiques, ce qui me permet de proposer des exercices adaptés aux difficultés réelles des élèves, avec une progression claire. L’objectif n’est pas seulement de proposer des exercices justes, mais aussi utiles pour comprendre, progresser et réussir.

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Olivia