Les fractions
Comprendre les fractions pour progresser en mathématiques
Les fractions sont souvent perçues comme une bête noire par de nombreux élèves. Elles semblent étranges, compliquées, parfois même illogiques. Pourtant, comprendre ce qu’est une fraction, comment elle se manipule et à quoi elle sert permet de progresser considérablement en mathématiques.
Les opérations sur les fractions ne sont pas véritablement difficiles, mais elles regorgent de petits pièges, d’astuces et de méthodes qu’il faut connaître pour les maîtriser. C’est là qu’intervient la génération automatique d’exercices : une approche stratégique qui offre à chaque élève la possibilité de s’entraîner sur des centaines d’exemples variés, sans répétition, tout en explorant la grande diversité des techniques nécessaires à la maîtrise des fractions.
Comment utiliser cette page d’exercices ?
Sur cette page, tu peux t’entraîner à ton rythme sur les principales notions.
👉 Clique sur la notion qui t’intéresse pour ouvrir l’accordéon correspondant et t’exercer sur des exercices générés automatiquement.
Tu peux refaire autant d’exercices que tu le souhaites, avec des données différentes à chaque fois, afin de bien maîtriser chaque notion.
👉 Si tu te sens à l’aise ou si tu veux t’entraîner comme à l’examen, tu peux aussi aller directement à l’exercice de synthèse, qui regroupe toutes les notions dans un seul exercice.
💡 Conseil :
- travaille d’abord les notions séparément si tu débutes ou si une notion te pose problème ;
- termine par l’exercice de synthèse (général ou pour ta classe) pour vérifier que tu sais tout enchaîner correctement.
Exemple de profil de difficulté de l’exercice
Chaque critère est noté de 1 à 5 : 1 correspond à un niveau très facile et 5 à un niveau difficile.
Connaissances préalables
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Raisonnement et logique
🧠 ●○○○○
Difficulté d’apprentissage
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Comprendre la relation entre fraction et division
La notion de fraction vient du verbe fractionner, qui signifie découper un élément en plusieurs parties plus petites et égales. On peut ainsi fractionner des figures géométriques, des objets ou encore des nombres. La fraction permet donc de représenter une partie d’un tout. On relie également la notion de fraction à celle de division : une fraction s’écrit sous la forme et correspond à la division du numérateur par le dénominateur.
Simplifier une fraction
Une fraction peut s’écrire de nombreuses façons différentes tout en représentant la même valeur. En effet, une même fraction possède une infinité d’écritures équivalentes. Afin de s’accorder sur une écriture unique, on choisit généralement la forme où les nombres sont les plus petits possibles : on parle alors de fraction irréductible. Pour obtenir cette écriture, on peut utiliser la décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur afin d’identifier et de simplifier les facteurs communs.
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🌍✨ Simplification de fractions✨🌍
Additionner des fractions
Pour additionner deux fractions, il faut d’abord les mettre au même dénominateur. Pour cela, on cherche le plus petit multiple commun des deux dénominateurs. On détermine ensuite par quel nombre multiplier chaque fraction afin d’obtenir ce dénominateur commun. Une fois les fractions écrites avec le même dénominateur, il suffit d’additionner les numérateurs tout en conservant le dénominateur commun. Il faut penser à simplifier la fraction avant de donner le résultat.
📘 ●●●○○
🧠 ●●○○○
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🌍✨ Additionner des fractions✨🌍
Soustaire des fractions
Pour soustraire deux fractions, il faut d’abord les mettre au même dénominateur. Pour cela, on cherche le plus petit multiple commun des deux dénominateurs. On détermine ensuite par quel nombre multiplier chaque fraction afin d’obtenir ce dénominateur commun. Une fois les fractions écrites avec le même dénominateur, il suffit de soustraire les numérateurs tout en conservant le dénominateur commun. Il faut penser à simplifier la fraction avant de donner le résultat.
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🌍✨ Soustraire des fractions✨🌍
Multiplier des fractions
Pour multiplier des fractions, il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Une fois le produit obtenu, il est important de simplifier la fraction si possible. Pour cela, on peut décomposer les nombres du numérateur et du dénominateur en facteurs premiers afin d’identifier les facteurs communs et les simplifier. On obtient ainsi une fraction écrite avec les plus petits nombres possibles, appelée fraction irréductible.
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🌍✨ Multiplier des fractions✨🌍
Diviser des fractions
Pour diviser des fractions, il faut multiplier la première fraction par l’inverse de la seconde. L’inverse d’une fraction s’obtient en échangeant le numérateur et le dénominateur. Une fois cette transformation faite, on effectue une multiplication classique : on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Enfin, on pense à simplifier la fraction obtenue si cela est possible.
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🧠 ●●○○○
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🌍✨ Diviser des fractions✨🌍
Opérations sur les fractions
🌍✨ Opérations élémentaires (, , , ) sur les fractions✨🌍
Les fractions au niveau 6e
Les fractions au niveau 5e
Les fractions au niveau 4e
Programme sur les fractions du collège au lycée
| Classes | Notions ajoutées par rapport aux classes précédentes |
| 6e | Comprendre la notion de fraction. 📘 ●○○○○ – 🧠 ●●○○○ – ⭐ ●○○○○ |
| 5e | Simplifier des fractions. 📘 ●●○○○ – 🧠 ●●○○○ – ⭐ ●○○○○ |
| 4e | Opérations élémentaires sur les fractions (addition, soustraction, division, multiplication) 📘 ●●●○○ – 🧠 ●●○○○ – ⭐ ●●○○○ |
Utiliser les fractions
Equations
Explications des exercices
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