Calcule la mesure du côté \(\left[OL\right]\) avec DL = 13 cm et \(\widehat{LDO}\) = 67° dans le triangle DOL rectangle en \(\widehat{DOL}\).
Réponse
\(12 \; cm\)
Explications : On va utiliser le sinus : l'hypothénuse est \(\left[LD\right]\).
\( \text{sin}(\widehat{ODL}) = \frac{OL}{LD} \)
\( \text{sin}(67) = \frac{OL}{13} \)
\( \text{sin}(67) \times 13 = OL\)
\( OL = 12 \; cm\)
Exercice 2
Calcule la mesure du côté \(\left[BS\right]\) avec OS = 15 m et \(\widehat{OBS}\) = 62° dans le triangle rectangle suivant :
Réponse
\(17 \; m\)
Explications : On va utiliser le sinus : le côté adjacent est \(\left[OS\right]\).
\( \text{sin}(\widehat{OBS}) = \frac{OS}{SB} \)
\( \text{sin}(62) = \frac{15}{SB} \)
\( \frac{\text{sin}(62)}{1} = \frac{15}{SB} \)
\( \frac{15 \times 1}{\text{sin}(62)} = SB\)
\( SB = 17 \; m\)
Exercice 3
Exprime \(-\frac{\pi}{6}\) rad en degrés dans l'intervalle [0,180] ou ]0,-180[.
Réponse
\(-30\pi° \)
Explications : Si la valeur en radian n'est pas une valeur remarquable on va utiliser la proportionnalité, on sait que : \( \pi \; rad = 180° \) Donc \( \frac{180 \times -\frac{\pi}{6}}{\pi} = -30°\)
Si la valeur en radian est une valeur remarquable, il faut la connaître par cœur et se reporter au cercle trigonométrique suivant :
Exercice 4
Exprime \(-\frac{5\pi}{10}\) rad en degrés dans l'intervalle [0,180] ou ]0,-180[.
Réponse
\(-90\pi° \)
Explications : Si la valeur en radian n'est pas une valeur remarquable on va utiliser la proportionnalité, on sait que : \( \pi \; rad = 180° \) Donc \( \frac{180 \times -\frac{5\pi}{10}}{\pi} = -90°\)
Si la valeur en radian est une valeur remarquable, il faut la connaître par cœur et se reporter au cercle trigonométrique suivant :
Exercice 5
Détermine la valeur principale de l’angle \(\frac{9\pi}{72}\)
Réponse
\(\frac{\pi}{8}\)
Explications : Pour trouver la valeur principale d’un angle en radians, il faut d’abord simplifier la fraction au maximum, puis ramener l’angle sur le demi-cercle supérieur ou inférieur du cercle trigonométrique. En effet, il faut comprendre que tous les angles se placent sur le cercle trigonométrique, avec plus ou moins de tours effectués à partir de 0.
\(\frac{9\pi}{72}=\frac{\pi}{8}\)
Le numérateur est inférieur au dénominateur donc on a directement la valeur principale de l'angle : \(\frac{\pi}{8}\).
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