S’entraîner avec des exercices corrigés sur les statistiques niveau (6e, 5e, 4e, 3e, 2nd, 1er, Ter)

Sur cette page, tu vas t’entraîner avec des exercices de statistiques corrigés en ligne, du collège au lycée. Tu peux faire les exercices de cette page ou aller directement vers la page des exercices interactifs corrigés.

Voir les exercices interactifs sur les statistiques

Les statistiques sont une branche des mathématiques qui permettent de collecter, organiser, analyser et interpréter des données. Elles servent à donner du sens à des informations numériques issues d’observations réelles. On y retrouve des notions comme l’effectif, la fréquence, la moyenne, la médiane ou encore les diagrammes, qui permettent de résumer et de comprendre une série de données. Les statistiques ne consistent pas seulement à faire des calculs : elles aident surtout à lire, comparer et interpréter des résultats.

Les statistiques sont utilisées dans de nombreux domaines : sciences, économie, santé ou encore sport. Sur cette page, tu vas apprendre à manipuler les principales notions de statistiques, à lire et construire des tableaux ou des graphiques, et à utiliser les bons outils pour analyser une série de données. Grâce aux exercices proposés, tu pourras t’entraîner à ton rythme, comprendre les méthodes et éviter les erreurs fréquentes.

Cette page est accessible dès le collège, avec des notions simples comme la lecture de données ou le calcul d’effectifs, et va jusqu’au niveau lycée avec des notions plus avancées comme les quartiles ou l’écart-type. L’objectif est de te faire progresser étape par étape, pour passer d’une compréhension de base à une maîtrise complète des statistiques, utile pour les contrôles et les examens.

Statistiques du collège au lycée : les notions essentielles du programme

ClassesNotions ajoutées par rapport aux classes précédentes
6eLire un graphique.
Ranger une série dans un tableau.
5e● Calcul de l’effectif et calcul de l’effectif total
● Calcul de la fréquence
● Calcul de la moyenne
● Tracer des diagrammes (en barres, histogrammes, nuage de points, circulaires).
4eCalcul de la médiane
3eCalcul de l’étendue
2nd● Calcul des quartiles
● Calcul de l’écart interquartile
Résoudre des problèmes sur la moyenne (ajout ou retrait de valeurs, valeur manquante…)
1er – TerPas d’ajout majeur en statistiques descriptives (approfondissement en probabilités).
On peut cependant ajouter les notions de variances et d’écart-type (un peu hors programme).

Comprendre les statistiques : définition et notions essentielles

Lien entre les notions de statistiques

Lien entre les notions statistiques. Permet de lier toutes les notions ensemble

Articulation des notions statistiques entre elles

Il est important de comprendre les statistiques dans leur ensemble afin de voir comment chaque notion s’articule avec les autres. Tout commence généralement par l’effectif total, qui permet ensuite de définir l’effectif d’une valeur, puis d’introduire la notion de fréquence. À partir de l’effectif d’une valeur, deux grandes branches se développent : d’un côté, les effectifs cumulés, qui mènent à la médiane, puis aux quartiles et enfin à l’écart interquartile ; de l’autre, la moyenne, qui conduit ensuite à la variance et à l’écart-type. Enfin, une notion plus indépendante vient compléter cet ensemble : l’étendue, qui permet de mesurer l’écart entre les valeurs extrêmes d’une série.

La répartition des notions statistiques

Les statistiques se structurent autour de trois grands axes complémentaires. Le premier consiste à étudier une valeur spécifique, à travers des notions comme l’effectif et la fréquence, qui permettent de savoir combien de fois une donnée apparaît et quelle place elle occupe dans la série. Le deuxième axe concerne le tri et l’organisation des valeurs, afin de comprendre leur répartition, notamment grâce à la médiane, aux quartiles et à l’écart interquartile. Enfin, le troisième axe s’intéresse à la dispersion des données, c’est-à-dire à la manière dont les valeurs sont étalées, avec des outils comme l’étendue, la moyenne, la variance et l’écart-type.

Les types de séries statistiques

En statistiques, on travaille toujours avec des données. Par exemple : des notes, des tailles d’élèves, des distances, des temps, des résultats sportifs…
Ces données peuvent se présenter de différentes façons. Tu dois apprendre à les lire, les organiser et les analyser.

  • sous forme de liste (par exemple : 12 ; 14 ; 9 ; 15 ; 12…)
  • sous forme de tableau d’effectifs
  • sous forme de tableau regroupé en classes (surtout au lycée)

Exemple de séries statistiques sous forme de liste :
Les données sont simplement écrites les unes à la suite des autres.

Série statistique sous forme de liste

Exemple de séries statistiques sous forme de tableau d’effectifs :
Chaque valeur est associée à son effectif, c’est-à-dire le nombre de fois où elle apparaît.

Série statistique sous forme de tableau d'effectifs

Exemple de séries statistiques regroupée en classes :
Les données sont regroupées dans des intervalles, appelés classes.

Série statistique sous forme de tableau de clases

Fiche de révision et méthode sur les statistiques

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Méthode d’apprentissage des statistiques

Les statistiques occupent une place un peu à part dans les mathématiques. Contrairement à d’autres chapitres, elles sont moins utilisées directement dans les autres notions mathématiques, mais elles deviennent essentielles dès qu’il s’agit d’analyser des données concrètes. Elles sont notamment très utiles dans les domaines scientifiques, par exemple pour étudier des phénomènes liés au vivant ou interpréter des résultats d’expériences.

Cette notion n’est pas particulièrement difficile à comprendre, mais elle demande de maîtriser beaucoup de vocabulaire et de techniques (moyenne, médiane, quartiles, diagrammes, etc.). La meilleure façon de progresser est donc de s’entraîner régulièrement. En faisant des exercices variés, tu vas progressivement rencontrer et utiliser tout le vocabulaire des statistiques, ce qui te permettra de bien comprendre la notion et de savoir l’appliquer efficacement.

Tracer des diagrammes statistiques

Tracer de diagrammes statistiques permet de comprendre différentes représentations graphiques des données : diagramme en barres, nuage de points, histogramme et diagramme circulaire. Ces représentations permettent de comparer des valeurs, d’observer une relation entre deux variables ou de visualiser la répartition des données dans une série statistique.

S’entraîner par notion sur les statistiques avec des exercices interactifs corrigés

Calcule l'étendue ou l'effectif total d'une série statistique

Connaissances préalables : 📘 ●○○○○
Raisonnements et logique : 🧠 ●○○○○
Difficulté d'apprentissage : ⭐ ●○○○○

👉 Commencez les exercices interactifs corrigés

L’effectif total est le nombre total de données dans une série statistique.
L’étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale d’une série de données :
Etendue = valeur maximale − valeur minimale

Exercice 1

Calcule l'effectif total de la série suivante :
Valeurs[0;20[[20;40[[40;60[[60;80[[80;100[[100;120[[120;140[[140;160[[160;180[[180;200[
Effectifs112500001124

Réponse

53

Explications :
L’effectif total d’une série statistique présentée sous forme de tableau d’effectifs par classe est égal à la somme des effectifs.
1 + 1 + 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 24 = 53

Exercice 2

Calcule l'effectif total de la série suivante :
Valeurs069143173199200
Effectifs12012314

Réponse

41

Explications :
L’effectif total d’une série statistique présentée sous forme de tableau d’effectifs est égal à la somme des effectifs.
1 + 20 + 1 + 2 + 3 + 14 = 41

Exercice 3

Calcule l'étendue de la série suivante :
Valeurs24893949596179194197198
Effectifs112111411115

Réponse

196

Explications :
Pour calculer l’étendue, on prend la plus grande valeur (attention, ce n’est pas le plus grand effectif si les données sont présentées dans un tableau) et la plus petite valeur, puis on calcule leur différence.
etendue = 198 - 2 = 196

Exercice 4

Calcule l'effectif total de la série suivante :
Valeurs013151155165175183195197
Effectifs11111011110

Réponse

27

Explications :
L’effectif total d’une série statistique présentée sous forme de tableau d’effectifs est égal à la somme des effectifs.
1 + 1 + 1 + 1 + 10 + 1 + 1 + 1 + 10 = 27

Exercice 5

Calcule l'étendue de la série suivante :
Valeurs53840424782178196199
Effectifs11111711117

Réponse

194

Explications :
Pour calculer l’étendue, on prend la plus grande valeur (attention, ce n’est pas le plus grand effectif si les données sont présentées dans un tableau) et la plus petite valeur, puis on calcule leur différence.
etendue = 199 - 5 = 194

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Calcule l'effectif ou la fréquence d'une valeur statistique

Connaissances préalables : 📘 ●●○○○
Raisonnements et logique : 🧠 ●○○○○
Difficulté d'apprentissage : ⭐ ●○○○○

👉 Commencez les exercices interactifs corrigés

L’effectif d’une valeur correspond au nombre de fois où cette valeur apparaît dans une série de données.
La fréquence d’une valeur correspond à la proportion de fois où cette valeur apparaît dans une série de données.

Exercice 1

Calcule la fréquence de la valeur 18
1 ; 18 ; 14 ; 17 ; 17 ; 18 ; 18 ; 18 ; 17 ; 16 ; 18 ; 18 ; 14 ; 17

Réponse

\(\frac{3}{7}\)

Explications :
Pour calculer la fréquence d’une valeur, on divise son effectif par l’effectif total, puis on peut convertir le résultat en pourcentage. L’effectif de la valeur 18 est 6 et l’effectif total est 14.
\( \text{fréquence}_{18} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}\)
En pourcentage :
\(\frac{3}{7}\times 100 \approx 42.86\% \)

Exercice 2

Calcule la fréquence de la valeur 200
Valeurs4106114136142181187190193200
Effectifs1111121319

Réponse

\(\frac{3}{7}\)

Explications :
Pour calculer la fréquence d’une valeur, on divise son effectif par l’effectif total, puis on peut convertir le résultat en pourcentage. L’effectif de la valeur 200 est 9 et l’effectif total est 21.
\( \text{fréquence}_{200} = \frac{9}{21} = \frac{3}{7}\)
En pourcentage :
\(\frac{3}{7}\times 100 \approx 42.86\% \)

Exercice 3

Calcule l'effectif de la valeur 194
Valeurs0179180183184190194195
Effectifs1113141314

Réponse

3

Explications :
Pour calculer l’effectif d’une valeur, il suffit de compter le nombre de fois où cette valeur apparaît dans une série. Si la série est sous forme de liste, on compte simplement les occurrences. Si elle est présentée sous forme de tableau, il faut lire directement l’effectif correspondant à la valeur recherchée.
L’effectif de la valeur 194 est 3.

Exercice 4

Calcule l'effectif de la valeur 197
Valeurs23777788890166190194197
Effectifs111331611121

Réponse

21

Explications :
Pour calculer l’effectif d’une valeur, il suffit de compter le nombre de fois où cette valeur apparaît dans une série. Si la série est sous forme de liste, on compte simplement les occurrences. Si elle est présentée sous forme de tableau, il faut lire directement l’effectif correspondant à la valeur recherchée.
L’effectif de la valeur 197 est 21.

Exercice 5

Calcule l'effectif de la valeur 199
Valeurs[0;20[[20;40[[40;60[[60;80[[80;100[[100;120[[120;140[[140;160[[160;180[[180;200[
Effectifs10001000126

Réponse

26

Explications :
Lorsque la série est regroupée en classes, on ne compte pas une valeur précise. On prend l’effectif de la classe dans laquelle cette valeur appartient.
L’effectif de la valeur 199 est 26.

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Calcule la médiane d'une série statistique

Connaissances préalables : 📘 ●●○○○
Raisonnements et logique : 🧠 ●●○○○
Difficulté d'apprentissage : ⭐ ●●●○○

👉 Commencez les exercices interactifs corrigés

La médiane est la valeur qui partage une série de données ordonnée en deux groupes de même effectif.
- Si l'effectif total est pair : la médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu.
- Si l’effectif total est impair : la médiane est la valeur du milieu.

Exercice 1

Calcule la médiane de la série suivante :
Valeurs41585106127136138162174177192194196199200
Effectifs111111811111116

Réponse

138

Explications :
Pour calculer la médiane d’une série statistique, il faut déterminer la valeur qui partage la série en deux groupes contenant chacun 50 % des données. Si la série n’est pas rangée, il faut d’abord la trier dans l’ordre croissant.

Pour trouver la médiane, il faut calculer les effectifs cumulés dans le tableau. Les effectifs cumulés servent à attribuer des positions aux éléments dans l’ordre croissant, comme des places numérotées dans une salle de cinéma.
Valeurs41585106127136138162174177192194196199200
Effectifs111111811111116
Effectifs cumulés - Place maximale123456141516171819202127

\( \frac{ \text{effectif total}}{2} = \frac{27}{2} = 13.5\)
L’effectif total est un nombre impair, alors la médiane se situe au rang 14.
\( \text{Médiane} = 138 \)

Exercice 2

Calcule la médiane de la série suivante :
Valeurs1106108114139195196
Effectifs111271127

Réponse

114

Explications :
Pour calculer la médiane d’une série statistique, il faut déterminer la valeur qui partage la série en deux groupes contenant chacun 50 % des données. Si la série n’est pas rangée, il faut d’abord la trier dans l’ordre croissant.

Pour trouver la médiane, il faut calculer les effectifs cumulés dans le tableau. Les effectifs cumulés servent à attribuer des positions aux éléments dans l’ordre croissant, comme des places numérotées dans une salle de cinéma.
Valeurs1106108114139195196
Effectifs111271127
Effectifs cumulés - Place maximale12330313259

\( \frac{ \text{effectif total}}{2} = \frac{59}{2} = 29.5\)
L’effectif total est un nombre impair, alors la médiane se situe au rang 30.
\( \text{Médiane} = 114 \)

Exercice 3

Calcule la médiane de la série suivante :
Valeurs528113116173174185192195196
Effectifs111221111118

Réponse

116

Explications :
Pour calculer la médiane d’une série statistique, il faut déterminer la valeur qui partage la série en deux groupes contenant chacun 50 % des données. Si la série n’est pas rangée, il faut d’abord la trier dans l’ordre croissant.

Pour trouver la médiane, il faut calculer les effectifs cumulés dans le tableau. Les effectifs cumulés servent à attribuer des positions aux éléments dans l’ordre croissant, comme des places numérotées dans une salle de cinéma.
Valeurs528113116173174185192195196
Effectifs111221111118
Effectifs cumulés - Place maximale12325262728293048

\( \frac{ \text{effectif total}}{2} = \frac{48}{2} = 24\)
L’effectif total est un nombre pair, alors la médiane se situe à la moyenne des valeurs placées aux rangs 24 et 25.
\( \text{Médiane} = \frac{116 + 116}{2} = 116 \)

Exercice 4

Calcule la médiane de la série suivante :
Valeurs358808485868795190191194195
Effectifs11111215111116

Réponse

87

Explications :
Pour calculer la médiane d’une série statistique, il faut déterminer la valeur qui partage la série en deux groupes contenant chacun 50 % des données. Si la série n’est pas rangée, il faut d’abord la trier dans l’ordre croissant.

Pour trouver la médiane, il faut calculer les effectifs cumulés dans le tableau. Les effectifs cumulés servent à attribuer des positions aux éléments dans l’ordre croissant, comme des places numérotées dans une salle de cinéma.
Valeurs358808485868795190191194195
Effectifs11111215111116
Effectifs cumulés - Place maximale123457222324252642

\( \frac{ \text{effectif total}}{2} = \frac{42}{2} = 21\)
L’effectif total est un nombre pair, alors la médiane se situe à la moyenne des valeurs placées aux rangs 21 et 22.
\( \text{Médiane} = \frac{87 + 87}{2} = 87 \)

Exercice 5

Calcule la médiane de la série suivante :
Valeurs[4;28[[28;52[[52;76[[76;100[[100;124[[124;148[[148;172[[172;196[
Effectifs1101201111

Réponse

88

Explications :
Pour calculer la médiane d’une série statistique, il faut déterminer la valeur qui partage la série en deux groupes contenant chacun 50 % des données. Si la série n’est pas rangée, il faut d’abord la trier dans l’ordre croissant.

Pour trouver la médiane, il faut calculer les effectifs cumulés dans le tableau. Les effectifs cumulés servent à attribuer des positions aux éléments dans l’ordre croissant, comme des places numérotées dans une salle de cinéma. La médiane sera un centre de classe.
Centre classe16406488112136160184
Effectifs1101201111
Effectifs cumulés - Place maximale1221414151627

\( \frac{ \text{effectif total}}{2} = \frac{27}{2} = 13.5\)
L’effectif total est un nombre impair, alors la médiane se situe au rang 14.
\( \text{Médiane} = 88 \)

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La version gratuite permet de tester les exercices avec un accès limité à 2 pages par jour, 30 minutes de consultation quotidienne et 5 exercices d'exemple.
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Calcul des quartiles et de l'écart interquartile d'une série statistique

Connaissances préalables : 📘 ●●●○○
Raisonnements et logique : 🧠 ●●○○○
Difficulté d'apprentissage : ⭐ ●●○○○

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Les quartiles sont des valeurs qui partagent une série de données ordonnée en quatre parties.
- Le premier quartile est la plus petite valeur telle qu’au moins 25 % des données lui sont inférieures ou égales.
- Le deuxième quartile est la médiane.
- Le troisième quartile est la plus petite valeur telle qu’au moins 75 % des données lui sont inférieures ou égales.
- Le quatrième quartile est la plus grande valeur de la série.

L’écart interquartile est la différence entre le troisième quartile (Q3) et le premier quartile (Q1) :
Ecart interquartile = Premier quartile - Troisième quartile

Exercice 1

Calcule l'écart interquartile de la série suivante :
12 ; 3 ; 0 ; 20 ; 3 ; 3 ; 17 ; 3

Réponse

9

Explications :
Pour calculer l’écart interquartile, il faut d’abord calculer le premier et le troisième quartile, puis faire la différence entre les deux.
Q1 = 3 et Q3 = 12
écart interquartile = 12 - 3 = 9

Exercice 2

Calcule l'écart interquartile de la série suivante :
Valeurs4313284143166187193198200
Effectifs142411112121

Réponse

168

Explications :
Pour calculer l’écart interquartile, il faut d’abord calculer le premier et le troisième quartile, puis faire la différence entre les deux.
Q1 = 32 et Q3 = 200
écart interquartile = 200 - 32 = 168

Exercice 3

Calcule les quartiles 1 et 3 de la série suivante :
17 ; 17 ; 17 ; 3 ; 6 ; 17 ; 17 ; 17 ; 17 ; 17 ; 17

Réponse

17 et 17

Explications :
Pour calculer les quartiles d’une série statistique, il faut déterminer les valeurs qui partage la série en 4 groupes contenant respectivement 25% et 75% des données. Si la série n’est pas rangée, il faut d’abord la trier dans l’ordre croissant.

3 ; 6 ; 17 ; 17 ; 17 ; 17 ; 17 ; 17 ; 17 ; 17 ; 17

\( \frac{ \text{effectif total}}{4} = \frac{11}{4} = 2.75\)
Le première quartile se situe au rang 3.
\( \text{Q1} = 17 \)

\( \frac{ \text{effectif total}}{4} = \frac{11}{4} \times 3 = 8.25\)
Le troisième quartile se situe au rang 9.
\( \text{Q3} = 17 \)

Exercice 4

Calcule l'écart interquartile de la série suivante :
Valeurs5153171172196197199200
Effectifs1111911117

Réponse

28

Explications :
Pour calculer l’écart interquartile, il faut d’abord calculer le premier et le troisième quartile, puis faire la différence entre les deux.
Q1 = 172 et Q3 = 200
écart interquartile = 200 - 172 = 28

Exercice 5

Calcule les quartiles 1 et 3 de la série suivante :
Valeurs5124126136138140141143146147148180192195197
Effectifs11111111121811124

Réponse

148 et 197

Explications :
Pour calculer les quartiles d’une série statistique, il faut déterminer les valeurs qui partage la série en 4 groupes contenant respectivement 25% et 75% des données. Si la série n’est pas rangée, il faut d’abord la trier dans l’ordre croissant.

Pour trouver les quartiles, il faut calculer les effectifs cumulés dans le tableau. Les effectifs cumulés servent à attribuer des positions aux éléments dans l’ordre croissant, comme des places numérotées dans une salle de cinéma.
Valeurs5124126136138140141143146147148180192195197
Effectifs11111111121811124
Effectifs cumulés - Place maximale123456789112930313256

\( \frac{ \text{effectif total}}{4} = \frac{56}{4} = 14\)
Le première quartile se situe au rang 14.
\( \text{Q1} = 148 \)

\( \frac{ \text{effectif total}}{4} = \frac{56}{4} \times 3 = 42\)
Le troisième quartile se situe au rang 42.
\( \text{Q3} = 197 \)

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Calcul de la moyenne d'une série statistique

Connaissances préalables : 📘 ●○○○○
Raisonnements et logique : 🧠 ●●○○○
Difficulté d'apprentissage : ⭐ ●●●○○

👉 Commencez les exercices interactifs corrigés

La moyenne est la somme de toutes les valeurs d’une série de données divisée par l’effectif total.
$$ \text{Moyenne} = \frac{\text{Somme des données}}{\text{Effectif total}} $$

Exercice 1

Calcule la moyenne de la série suivante :
Valeurs3658593130180190195196197
Effectifs111281113122

Réponse

\(\frac{2093}{15}\)

Explications :
Pour calculer la moyenne d’une série sous forme de tableau d’effectifs, il suffit d’additionner les valeurs multipliées par leur effectif, puis de diviser par l’effectif total.
\( \text{Moyenne} = \frac{3 \times 1 + 65 \times 1 + 85 \times 1 + 93 \times 28 + 130 \times 1 + 180 \times 1 + 190 \times 1 + 195 \times 3 + 196 \times 1 + 197 \times 22}{1 + 1 + 1 + 28 + 1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 22} = \frac{8372}{60} = \frac{2093}{15}\)

Exercice 2

Calcule la moyenne de la série suivante :
Valeurs0157163167177178195197198199
Effectifs111141911321

Réponse

\(\frac{9742}{53}\)

Explications :
Pour calculer la moyenne d’une série sous forme de tableau d’effectifs, il suffit d’additionner les valeurs multipliées par leur effectif, puis de diviser par l’effectif total.
\( \text{Moyenne} = \frac{0 \times 1 + 157 \times 1 + 163 \times 1 + 167 \times 1 + 177 \times 4 + 178 \times 19 + 195 \times 1 + 197 \times 1 + 198 \times 3 + 199 \times 21}{1 + 1 + 1 + 1 + 4 + 19 + 1 + 1 + 3 + 21} = \frac{9742}{53}\)

Exercice 3

Calcule la moyenne de la série suivante :
14 ; 1 ; 15 ; 2 ; 1 ; 7 ; 17

Réponse

\(\frac{57}{7}\)

Explications :
Pour calculer la moyenne d’une série sous forme de liste, il suffit d’additionner les valeurs et de diviser par l’effectif total.
\( \text{Moyenne} = \frac{14 + 1 + 15 + 2 + 1 + 7 + 17}{7} = \frac{57}{7}\)

Exercice 4

Calcule la moyenne de la série suivante :
Valeurs2748890123166169172174178183194196
Effectifs11111111191115

Réponse

\(\frac{5977}{35}\)

Explications :
Pour calculer la moyenne d’une série sous forme de tableau d’effectifs, il suffit d’additionner les valeurs multipliées par leur effectif, puis de diviser par l’effectif total.
\( \text{Moyenne} = \frac{2 \times 1 + 74 \times 1 + 88 \times 1 + 90 \times 1 + 123 \times 1 + 166 \times 1 + 169 \times 1 + 172 \times 1 + 174 \times 1 + 178 \times 9 + 183 \times 1 + 194 \times 1 + 196 \times 15}{1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 9 + 1 + 1 + 15} = \frac{5977}{35}\)

Exercice 5

Calcule la moyenne de la série suivante :
Valeurs0121143146160161162193197
Effectifs11111319224

Réponse

\(\frac{9245}{53}\)

Explications :
Pour calculer la moyenne d’une série sous forme de tableau d’effectifs, il suffit d’additionner les valeurs multipliées par leur effectif, puis de diviser par l’effectif total.
\( \text{Moyenne} = \frac{0 \times 1 + 121 \times 1 + 143 \times 1 + 146 \times 1 + 160 \times 1 + 161 \times 3 + 162 \times 19 + 193 \times 2 + 197 \times 24}{1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 19 + 2 + 24} = \frac{9245}{53}\)

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Calcul de la variance ou de l'écart type d'une série statistique

Connaissances préalables : 📘 ●●●○○
Raisonnements et logique : 🧠 ●●●○○
Difficulté d'apprentissage : ⭐ ●●●○○

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La variance mesure la dispersion des valeurs d’une série de données autour de la moyenne.
On pose : $$ \text{Moyenne} = \bar{x} $$
On range les valeurs dans l'ordre croissant : $$ x_1, x_2, ..., x_n $$
$$ \text{Variance} = \frac{\text{1}}{\text{Effectif total}} \times [ (x_1 - \bar{x})^2 + (x_2-\bar{x})^2 + ... + (x_n - \bar{x})^2] = \frac{1}{n} \Sigma_{k = 1}^{n} (x_k - \bar{x})^2 $$

L’écart type mesure la dispersion des valeurs d’une série de données autour de la moyenne.
$$\text{Ecart type} = \sqrt{\text{Variance}}$$

Exercice 1

Calcule l'écart-type de la série suivante :
Valeurs[5;29[[29;53[[53;77[[77;101[[101;125[[125;149[[149;173[[173;197[
Effectifs1001020219

Réponse

\(\frac{48\sqrt{878}}{43}\)

Explications :
Pour calculer l’écart type, il faut d’abord calculer la variance puis en prendre la racine carrée.
\( \text{Variance} = \frac{2022912}{1849}\)
\(\text{Ecart-type} = \sqrt{\frac{2022912}{1849}} = \frac{48\sqrt{878}}{43}\)

Exercice 2

Calcule l'écart-type de la série suivante :
18 ; 15 ; 18 ; 18 ; 2 ; 18 ; 18 ; 1 ; 18

Réponse

\(\frac{\sqrt{410}}{3}\)

Explications :
Pour calculer l’écart type, il faut d’abord calculer la variance puis en prendre la racine carrée.
\( \text{Variance} = \frac{410}{9}\)
\(\text{Ecart-type} = \sqrt{\frac{410}{9}} = \frac{\sqrt{410}}{3}\)

Exercice 3

Calcule l'écart-type de la série suivante :
Valeurs5728388120140150154170183196198
Effectifs11111112411126

Réponse

\(\frac{\sqrt{4915499}}{60}\)

Explications :
Pour calculer l’écart type, il faut d’abord calculer la variance puis en prendre la racine carrée.
\( \text{Variance} = \frac{4915499}{3600}\)
\(\text{Ecart-type} = \sqrt{\frac{4915499}{3600}} = \frac{\sqrt{4915499}}{60}\)

Exercice 4

Calcule l'écart-type de la série suivante :
Valeurs01933101144151182183184185188193194196
Effectifs1111111111111116

Réponse

\(\frac{\sqrt{3555614}}{39}\)

Explications :
Pour calculer l’écart type, il faut d’abord calculer la variance puis en prendre la racine carrée.
\( \text{Variance} = \frac{3555614}{1521}\)
\(\text{Ecart-type} = \sqrt{\frac{3555614}{1521}} = \frac{\sqrt{3555614}}{39}\)

Exercice 5

Calcule l'écart-type de la série suivante :
Valeurs167768596185192197198
Effectifs11111811118

Réponse

\(\frac{\sqrt{5805782}}{43}\)

Explications :
Pour calculer l’écart type, il faut d’abord calculer la variance puis en prendre la racine carrée.
\( \text{Variance} = \frac{5805782}{1849}\)
\(\text{Ecart-type} = \sqrt{\frac{5805782}{1849}} = \frac{\sqrt{5805782}}{43}\)

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Résoudre des problèmes sur les statistiques

Connaissances préalables : 📘 ●●○○○
Raisonnements et logique : 🧠 ●●●●○
Difficulté d'apprentissage : ⭐ ●●●○○

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Les problèmes de statistiques tournent très souvent autour de la notion de moyenne. On ne te demande pas seulement de la calculer, mais aussi de résoudre des situations plus complexes : déterminer une valeur manquante pour obtenir une moyenne donnée, comprendre comment la moyenne change lorsqu’on ajoute ou retire une donnée, ou encore comparer deux séries à partir de leur moyenne.

Exercice 1

On considère une première série statistique de moyenne \(\frac{2019}{22}\)contenant 22 éléments. Puis une deuxième série statistique de moyenne \(\frac{197}{19}\) contenant 19 éléments.
Quelle est la moyenne de l’ensemble des deux séries ?

Réponse

\(\frac{2216}{41}\)

Explications :
Dans un premier temps il faut calculer la somme des valeurs de chacune des séries.
La moyenne est calculée à partir de la formule suivante :
\( \text{Moyenne} = \frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{effectif total}} \)
Donc on fait le produit en croix : \( \frac{\text{Moyenne}}{1} = \frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{effectif total}} \)
\( \frac{\text{Moyenne} \times \text{effectif total}}{1} = \text{Somme des valeurs} \)

\( \text{Somme des valeurs de la série 1} = \frac{\frac{2019}{22} \times 22}{1} = 2019\)
\( \text{Somme des valeurs de la série 2} = \frac{\frac{197}{19} \times 19}{1} = 197\)

Dans un second temps il faut réapliquer la formule de la moyenne mais sur la série globale.
\( \text{Moyenne} = \frac{\text{Somme des valeurs de la série globale}}{\text{effectif total de la série globale}} \)
\( \text{Moyenne globale} = \frac{2019 + 197}{22 + 19} = \frac{2216}{41} \)

Exercice 2

On considère une première série statistique de moyenne \(\frac{3570}{23}\)contenant 46 éléments. Puis une deuxième série statistique de moyenne \(\frac{4750}{33}\) contenant 33 éléments.
Quelle est la moyenne de l’ensemble des deux séries ?

Réponse

\(\frac{11890}{79}\)

Explications :
Dans un premier temps il faut calculer la somme des valeurs de chacune des séries.
La moyenne est calculée à partir de la formule suivante :
\( \text{Moyenne} = \frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{effectif total}} \)
Donc on fait le produit en croix : \( \frac{\text{Moyenne}}{1} = \frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{effectif total}} \)
\( \frac{\text{Moyenne} \times \text{effectif total}}{1} = \text{Somme des valeurs} \)

\( \text{Somme des valeurs de la série 1} = \frac{\frac{3570}{23} \times 46}{1} = 7140\)
\( \text{Somme des valeurs de la série 2} = \frac{\frac{4750}{33} \times 33}{1} = 4750\)

Dans un second temps il faut réapliquer la formule de la moyenne mais sur la série globale.
\( \text{Moyenne} = \frac{\text{Somme des valeurs de la série globale}}{\text{effectif total de la série globale}} \)
\( \text{Moyenne globale} = \frac{7140 + 4750}{46 + 33} = \frac{11890}{79} \)

Exercice 3

On considère une série statistique de moyenne \(\frac{263}{19}\) contenant 19 éléments.
À cette série, on ajoute un élément et la moyenne devient \(\frac{279}{20}\).
Quelle est la valeur de l’élément ajouté ?

Réponse

16

Explications :
On pose \( x \) la valeur ajoutée à la série et \( S \) la somme des valeurs.
La moyenne est calculée à partir de la formule suivante :
\( \text{Moyenne} = \frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{effectif total}} \)

On obtient donc deux équations :
\( \begin{cases}\frac{263}{19} = \frac{\text{S}}{\text{19}}\\\\\frac{279}{20} = \frac{\text{S} + \text{x}}{\text{19 + 1}}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}\frac{263}{19} \times 19 = \text{S}\\\\\frac{279}{20} = \frac{\text{S} + \text{x}}{\text{20}}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}263 = \text{S}\\\\\frac{279}{20} \times 20 = \text{S} + \text{x}\\\\\end{cases} \)

On remplace la valeur de \( \text{S} \) dans la ligne 2 :
\( \begin{cases}263 = \text{S}\\\\\frac{279}{20} \times 20 = 263 + \text{x}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}263 = \text{S}\\\\279 = 263 + \text{x}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}263 = \text{S}\\\\279 - 263 = \text{x}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}263 = \text{S}\\\\16 = \text{x}\\\\\end{cases} \)


Exercice 4

On considère une première série statistique de moyenne \(\frac{1508}{11}\)contenant 33 éléments. Puis une deuxième série statistique de moyenne \(\frac{3763}{26}\) contenant 26 éléments.
Quelle est la moyenne de l’ensemble des deux séries ?

Réponse

\(\frac{8287}{59}\)

Explications :
Dans un premier temps il faut calculer la somme des valeurs de chacune des séries.
La moyenne est calculée à partir de la formule suivante :
\( \text{Moyenne} = \frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{effectif total}} \)
Donc on fait le produit en croix : \( \frac{\text{Moyenne}}{1} = \frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{effectif total}} \)
\( \frac{\text{Moyenne} \times \text{effectif total}}{1} = \text{Somme des valeurs} \)

\( \text{Somme des valeurs de la série 1} = \frac{\frac{1508}{11} \times 33}{1} = 4524\)
\( \text{Somme des valeurs de la série 2} = \frac{\frac{3763}{26} \times 26}{1} = 3763\)

Dans un second temps il faut réapliquer la formule de la moyenne mais sur la série globale.
\( \text{Moyenne} = \frac{\text{Somme des valeurs de la série globale}}{\text{effectif total de la série globale}} \)
\( \text{Moyenne globale} = \frac{4524 + 3763}{33 + 26} = \frac{8287}{59} \)

Exercice 5

On considère une série statistique de moyenne \(\frac{2753}{30}\) contenant 30 éléments.
À cette série, on ajoute un élément et la moyenne devient \(\frac{2935}{31}\).
Quelle est la valeur de l’élément ajouté ?

Réponse

182

Explications :
On pose \( x \) la valeur ajoutée à la série et \( S \) la somme des valeurs.
La moyenne est calculée à partir de la formule suivante :
\( \text{Moyenne} = \frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{effectif total}} \)

On obtient donc deux équations :
\( \begin{cases}\frac{2753}{30} = \frac{\text{S}}{\text{30}}\\\\\frac{2935}{31} = \frac{\text{S} + \text{x}}{\text{30 + 1}}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}\frac{2753}{30} \times 30 = \text{S}\\\\\frac{2935}{31} = \frac{\text{S} + \text{x}}{\text{31}}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}2753 = \text{S}\\\\\frac{2935}{31} \times 31 = \text{S} + \text{x}\\\\\end{cases} \)

On remplace la valeur de \( \text{S} \) dans la ligne 2 :
\( \begin{cases}2753 = \text{S}\\\\\frac{2935}{31} \times 31 = 2753 + \text{x}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}2753 = \text{S}\\\\2935 = 2753 + \text{x}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}2753 = \text{S}\\\\2935 - 2753 = \text{x}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}2753 = \text{S}\\\\182 = \text{x}\\\\\end{cases} \)


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Trace le diagramme d'une série statistique

👉 Commencez les exercices interactifs corrigés

Exercice 1

Trace le diagramme en barre en fonction des effectifs de la série suivante :
Valeurs317737692185191193194195196
Effectifs1111611121111

Réponse



Explications :
Pour réaliser le diagramme, il faut représenter les effectifs en ordonnée.

Exercice 2

Trace l'histogramme en fonction des fréquences de la série suivante :
1 ; 15 ; 15 ; 13 ; 13 ; 15 ; 15 ; 9 ; 8 ; 13

Réponse



Explications :
Pour une série sous forme de liste on va faire un tableau des effectifs avant de construire le diagramme.Il faut ajouter la ligne des fréquences en pourcentage.
Valeurs1891315
Effectifs11134
Fréquence (en %)1010103040


Exercice 3

Trace l'histogramme en fonction des fréquences de la série suivante :
4 ; 9 ; 10 ; 9 ; 7 ; 6 ; 17

Réponse



Explications :
Pour une série sous forme de liste on va faire un tableau des effectifs avant de construire le diagramme.Il faut ajouter la ligne des fréquences en pourcentage.
Valeurs46791017
Effectifs111211
Fréquence (en %)141414291414


Exercice 4

Trace le diagramme en nuage de points en fonction des fréquences de la série suivante :
Valeurs[5;33[[33;61[[61;89[[89;117[[117;145[[145;173[[173;201[
Effectifs241110217

Réponse



Explications :
La construction d’un diagramme en barres ou d’un diagramme en nuage de points à partir d’une série statistique regroupée en classes nécessite le calcul des centres de classes.
Il faut ajouter la ligne des fréquences en pourcentage.
Centre classe194775103131159187
Effectifs241110217
Fréquence (en %)522220437


Exercice 5

Trace le diagramme en nuage de points en fonction des effectifs de la série suivante :
Valeurs17197153161162171185193194195
Effectifs1111219111218

Réponse



Explications :
Pour réaliser le diagramme, il faut représenter les effectifs en ordonnée.

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S’entraîner sur les statistiques avec des exercices interactifs corrigés par niveau

Exercices sur les statistiques en classe de 6e (sixième) avec correction

En 6e, tu apprends à organiser des données statistiques. À partir d’une liste, tu dois savoir créer un tableau d’effectifs en comptant chaque valeur et en calculant l’effectif total. Tu t’entraînes aussi à lire des diagrammes pour comparer les données et identifier la valeur la plus fréquente. Ces bases sont essentielles pour progresser en statistiques au collège.

Statistiques niveau 6e

👉 Commencez les exercices interactifs corrigés

Exercice 1

Transforme la liste suivante en tableau d'effectifs.
9 ; 10 ; 9 ; 13 ; 9 ; 9 ; 15 ; 9 ; 4 ; 9

Réponse

Valeurs49101315
Effectifs16111


Explications :
L’effectif d’une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît dans une série de données.

Exercice 2

Transforme la liste suivante en tableau d'effectifs.
174 ; 198 ; 198 ; 198 ; 174 ; 174 ; 174 ; 174 ; 174 ; 198 ; 174 ; 198 ; 173 ; 198 ; 174 ; 198 ; 198 ; 174 ; 174 ; 174 ; 174 ; 174 ; 174 ; 198 ; 198 ; 198 ; 198 ; 198 ; 198 ; 198 ; 198 ; 174 ; 174 ; 198 ; 198 ; 174 ; 172 ; 198 ; 174 ; 174 ; 174 ; 174 ; 198 ; 14 ; 172 ; 198 ; 174 ; 174 ; 198 ; 174 ; 198 ; 198 ; 196 ; 198 ; 198 ; 198 ; 198 ; 106 ; 4

Réponse

Valeurs414106172173174196198
Effectifs1112124128


Explications :
L’effectif d’une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît dans une série de données.

Exercice 3

Transforme la liste suivante en tableau d'effectifs.
4 ; 196 ; 35 ; 197 ; 20 ; 28 ; 8 ; 24 ; 140 ; 177 ; 197 ; 35 ; 197 ; 35 ; 35 ; 196 ; 197 ; 197 ; 34 ; 7 ; 197

Réponse

Valeurs4782024283435140177196197
Effectifs111111141126


Explications :
L’effectif d’une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît dans une série de données.

Exercice 4

Donne l'effectif de la valeur 37 sur le diagramme.

Valeurs481012273137161188192195196
Effectifs11111111111210

Réponse

11

Explications :
L’effectif correspondant à la valeur recherchée se lit sur l’axe des ordonnées, c’est-à-dire l’axe vertical.

Exercice 5

Transforme la liste suivante en tableau d'effectifs.
101 ; 197 ; 42 ; 197 ; 42 ; 42 ; 32 ; 127 ; 197 ; 197 ; 42 ; 197 ; 197 ; 197 ; 42 ; 42 ; 195 ; 42 ; 197 ; 197 ; 42 ; 42 ; 197 ; 197 ; 197 ; 197 ; 197 ; 197 ; 42 ; 197 ; 42 ; 197 ; 42 ; 42 ; 197 ; 195 ; 21 ; 42 ; 42 ; 40 ; 197 ; 197 ; 197 ; 1 ; 42 ; 42 ; 42 ; 42 ; 42 ; 42 ; 42

Réponse

Valeurs121324042101127195197
Effectifs11112211221


Explications :
L’effectif d’une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît dans une série de données.

🔒 Version gratuite limitée 🔒

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Exercices sur les statistiques en classe de 5e (cinquième) corrigés

En 5e, tu approfondis les statistiques en apprenant à calculer un effectif total, l’effectif ou la fréquence (sous forme décimale ou en pourcentage) d’une valeur. Tu découvres aussi le calcul de la moyenne pour représenter une série de données. Enfin, tu t’entraînes à construire des diagrammes, pour représenter clairement les informations. Ces exercices de statistiques en 5e te permettent de mieux analyser et comparer des données.

Statistiques niveau 5e

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Exercice 1

Trace le diagramme en nuage de points en fonction des effectifs de la série suivante :
Valeurs[1;23[[23;45[[45;67[[67;89[[89;111[[111;133[[133;155[[155;177[[177;199[
Effectifs10011170118

Réponse



Explications :
La construction d’un diagramme en barres ou d’un diagramme en nuage de points à partir d’une série statistique regroupée en classes nécessite le calcul des centres de classes.

Valeurs[1;23[[23;45[[45;67[[67;89[[89;111[[111;133[[133;155[[155;177[[177;199[
Centre classe12345678100122144166188
Effectifs10011170118


Exercice 2

Trace le diagramme en barre en fonction des fréquences de la série suivante :
Valeurs[0;22[[22;44[[44;66[[66;88[[88;110[[110;132[[132;154[[154;176[[176;198[
Effectifs11126021117

Réponse



Explications :
La construction d’un diagramme en barres ou d’un diagramme en nuage de points à partir d’une série statistique regroupée en classes nécessite le calcul des centres de classes.
Il faut ajouter la ligne des fréquences en pourcentage.
Centre classe1133557799121143165187
Effectifs11126021117
Fréquence (en %)22252042234


Exercice 3

Trace le diagramme en nuage de points en fonction des effectifs de la série suivante :
Valeurs4485153183193198199
Effectifs1121811118

Réponse



Explications :
Pour réaliser le diagramme, il faut représenter les effectifs en ordonnée.

Exercice 4

Donne l'effectif de la valeur 22 sur le diagramme.

Valeurs01112192122186197
Effectifs1111115118

Réponse

15

Explications :
L’effectif correspondant à la valeur recherchée se lit sur l’axe des ordonnées, c’est-à-dire l’axe vertical.

Exercice 5

Trace le diagramme en nuage de points en fonction des fréquences de la série suivante :
Valeurs4183887102103104105107108178187188196197
Effectifs11111112112111512

Réponse



Explications :
Il faut ajouter la ligne des fréquences en pourcentage.
Valeurs4183887102103104105107108178187188196197
Effectifs11111112112111512
Fréquence (en %)222222252292221229


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Exercices sur les statistiques en classe de 4e (quatrième) avec solutions détaillées

En 4e, tu approfondis l’étude des statistiques en maîtrisant la moyenne et en découvrant la médiane. Tu apprends à ranger une série de données dans l’ordre croissant pour déterminer la valeur centrale et mieux comprendre la répartition des données. Tu continues aussi à calculer des fréquences et à construire des diagrammes pour comparer différentes séries. Ces exercices de statistiques en 4e t’aident à analyser plus finement les résultats et à préparer les notions de 3e.

Statistiques niveau 4e

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Exercice 1

Trace le diagramme en nuage de points en fonction des effectifs de la série suivante :
Valeurs31387101102160173189195197199
Effectifs1111201111118

Réponse



Explications :
Pour réaliser le diagramme, il faut représenter les effectifs en ordonnée.

Exercice 2

Trace le diagramme en nuage de points en fonction des fréquences de la série suivante :
5 ; 2 ; 5 ; 8 ; 15

Réponse



Explications :
Pour une série sous forme de liste on va faire un tableau des effectifs avant de construire le diagramme.Il faut ajouter la ligne des fréquences en pourcentage.
Valeurs25815
Effectifs1211
Fréquence (en %)20402020


Exercice 3

Trace le diagramme en barre en fonction des fréquences de la série suivante :
Valeurs[0;28[[28;56[[56;84[[84;112[[112;140[[140;168[[168;196[
Effectifs2900108

Réponse



Explications :
La construction d’un diagramme en barres ou d’un diagramme en nuage de points à partir d’une série statistique regroupée en classes nécessite le calcul des centres de classes.
Il faut ajouter la ligne des fréquences en pourcentage.
Centre classe14427098126154182
Effectifs2900108
Fréquence (en %)1045005040


Exercice 4

Trace l'histogramme en fonction des fréquences de la série suivante :
Valeurs3153740177182197
Effectifs111181117

Réponse



Explications :
Il faut ajouter la ligne des fréquences en pourcentage.
Valeurs3153740177182197
Effectifs111181117
Fréquence (en %)333453343


Exercice 5

Calcule la moyenne de la série suivante :
Valeurs0165167172173176187189193196
Effectifs122117111118

Réponse

\(\frac{1610}{9}\)

Explications :
Pour calculer la moyenne d’une série sous forme de tableau d’effectifs, il suffit d’additionner les valeurs multipliées par leur effectif, puis de diviser par l’effectif total.
\( \text{Moyenne} = \frac{0 \times 1 + 165 \times 2 + 167 \times 2 + 172 \times 1 + 173 \times 17 + 176 \times 1 + 187 \times 1 + 189 \times 1 + 193 \times 1 + 196 \times 18}{1 + 2 + 2 + 1 + 17 + 1 + 1 + 1 + 1 + 18} = \frac{8050}{45} = \frac{1610}{9}\)

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Exercices sur les statistiques en classe de 3e (troisième) corrigés

En 3e, tu consolides les indicateurs statistiques en maîtrisant la moyenne, la médiane et en ajoutant la notion d’étendue. L’étendue te permet de mesurer l’écart entre la plus petite et la plus grande valeur d’une série. Tu dois savoir interpréter ces indicateurs pour comparer des données et analyser des résultats, notamment en vue du brevet. Ces exercices de statistiques en 3e t’aident à gagner en méthode et en précision.

Statistiques niveau 3e

👉 Commencez les exercices interactifs corrigés

Exercice 1

Calcule la fréquence de la valeur 0
Valeurs0104137139155161166175192194195196
Effectifs111111913127

Réponse

\(\frac{1}{29}\)

Explications :
Pour calculer la fréquence d’une valeur, on divise son effectif par l’effectif total, puis on peut convertir le résultat en pourcentage. L’effectif de la valeur 0 est 1 et l’effectif total est 29.
\( \text{fréquence}_{0} = \frac{1}{29} \)
En pourcentage :
\(\frac{1}{29}\times 100 \approx 3.45\% \)

Exercice 2

Calcule l'effectif de la valeur 172
Valeurs57926172189193194195
Effectifs11212111111

Réponse

1

Explications :
Pour calculer l’effectif d’une valeur, il suffit de compter le nombre de fois où cette valeur apparaît dans une série. Si la série est sous forme de liste, on compte simplement les occurrences. Si elle est présentée sous forme de tableau, il faut lire directement l’effectif correspondant à la valeur recherchée.
L’effectif de la valeur 172 est 1.

Exercice 3

Trace le diagramme en barre en fonction des fréquences de la série suivante :
5 ; 20 ; 3 ; 20 ; 11

Réponse



Explications :
Pour une série sous forme de liste on va faire un tableau des effectifs avant de construire le diagramme.Il faut ajouter la ligne des fréquences en pourcentage.
Valeurs351120
Effectifs1112
Fréquence (en %)20202040


Exercice 4

Calcule l'effectif total de la série suivante :
Valeurs3378298103151186193194195
Effectifs11121311149

Réponse

34

Explications :
L’effectif total d’une série statistique présentée sous forme de tableau d’effectifs est égal à la somme des effectifs.
1 + 1 + 1 + 2 + 13 + 1 + 1 + 1 + 4 + 9 = 34

Exercice 5

Calcule la fréquence de la valeur 196
Valeurs21011192196198
Effectifs11121210

Réponse

\(\frac{2}{27}\)

Explications :
Pour calculer la fréquence d’une valeur, on divise son effectif par l’effectif total, puis on peut convertir le résultat en pourcentage. L’effectif de la valeur 196 est 2 et l’effectif total est 27.
\( \text{fréquence}_{196} = \frac{2}{27} \)
En pourcentage :
\(\frac{2}{27}\times 100 \approx 7.41\% \)

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Exercices sur les statistiques en classe de 2nd (seconde) corrigés

En Seconde, les statistiques deviennent plus approfondies. Tu ajoutes les notions de quartiles et d’écart interquartile pour analyser la répartition des données avec plus de précision. Tu travailles aussi des problèmes sur la moyenne : déterminer un nombre de valeurs manquant, comprendre l’effet de l’ajout ou du retrait d’une donnée sur la moyenne, ou comparer deux séries. Ces exercices de statistiques en Seconde te permettent de développer un raisonnement plus rigoureux et d’aborder sereinement les notions du lycée.

Statistiques niveau 2nd

👉 Commencez les exercices interactifs corrigés

Exercice 1

Calcule la fréquence de la valeur 16
1 ; 7 ; 7 ; 16 ; 16 ; 4 ; 16 ; 11 ; 17 ; 7 ; 7

Réponse

\(\frac{3}{11}\)

Explications :
Pour calculer la fréquence d’une valeur, on divise son effectif par l’effectif total, puis on peut convertir le résultat en pourcentage. L’effectif de la valeur 16 est 3 et l’effectif total est 11.
\( \text{fréquence}_{16} = \frac{3}{11} \)
En pourcentage :
\(\frac{3}{11}\times 100 \approx 27.27\% \)

Exercice 2

Calcule l'écart interquartile de la série suivante :
Valeurs59092102105119148189195196197
Effectifs1111191111116

Réponse

92

Explications :
Pour calculer l’écart interquartile, il faut d’abord calculer le premier et le troisième quartile, puis faire la différence entre les deux.
Q1 = 105 et Q3 = 197
écart interquartile = 197 - 105 = 92

Exercice 3

Calcule l'écart interquartile de la série suivante :
Valeurs[5;29[[29;53[[53;77[[77;101[[101;125[[125;149[[149;173[[173;197[
Effectifs100011246

Réponse

0

Explications :
Pour calculer l’écart interquartile, il faut d’abord calculer le premier et le troisième quartile, puis faire la différence entre les deux.
Q1 = 185 et Q3 = 185
écart interquartile = 185 - 185 = 0

Exercice 4

Trace le diagramme en nuage de points en fonction des effectifs de la série suivante :
13 ; 4 ; 7 ; 12 ; 15 ; 5 ; 1 ; 17 ; 7 ; 3

Réponse



Explications :
Pour une série sous forme de liste on va faire un tableau des effectifs avant de construire le diagramme.
Valeurs1345712131517
Effectifs111121111


Exercice 5

Trace l'histogramme en fonction des effectifs de la série suivante :
Valeurs37894158176188189195197198
Effectifs112011112113

Réponse



Explications :
Pour réaliser le diagramme, il faut représenter les effectifs en ordonnée.

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Exercices sur les statistiques en classe de 1er (première) et Ter (terminale) avec correction détaillée

Étudier une série statistique, c’est analyser des données afin de mieux les comprendre.

  • Comparer des séries statistiques, afin de repérer des différences ou des similitudes entre plusieurs ensembles de données.
  • Calculer les principaux indicateurs statistiques, comme l’effectif, l’effectif total, la moyenne, la médiane, les quartiles, l’étendue ou l’écart interquartile.
  • Interpréter ces valeurs, c’est-à-dire expliquer ce qu’elles nous apprennent sur la répartition des données.
  • Tracer des graphiques, comme des diagrammes en bâtons, des diagrammes circulaires ou des graphiques d’évolution, pour représenter visuellement la série statistique.

Statistiques niveau 1er et Ter

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Exercice 1

Calcule l'effectif total de la série suivante :
Valeurs3354345626771194195
Effectifs11112114217

Réponse

40

Explications :
L’effectif total d’une série statistique présentée sous forme de tableau d’effectifs est égal à la somme des effectifs.
1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 14 + 2 + 17 = 40

Exercice 2

Calcule la fréquence de la valeur 180
Valeurs26683108110129130133176180187197198
Effectifs111111711111214

Réponse

\(\frac{1}{43}\)

Explications :
Pour calculer la fréquence d’une valeur, on divise son effectif par l’effectif total, puis on peut convertir le résultat en pourcentage. L’effectif de la valeur 180 est 1 et l’effectif total est 43.
\( \text{fréquence}_{180} = \frac{1}{43} \)
En pourcentage :
\(\frac{1}{43}\times 100 \approx 2.33\% \)

Exercice 3

Calcule la médiane de la série suivante :
15 ; 16 ; 16 ; 16 ; 15 ; 16 ; 16 ; 16 ; 16 ; 16 ; 15 ; 16 ; 16 ; 16 ; 16 ; 13 ; 5

Réponse

16

Explications :
Pour calculer la médiane d’une série statistique, il faut déterminer la valeur qui partage la série en deux groupes contenant chacun 50 % des données. Si la série n’est pas rangée, il faut d’abord la trier dans l’ordre croissant.

5 ; 13 ; 15 ; 15 ; 15 ; 16 ; 16 ; 16 ; 16 ; 16 ; 16 ; 16 ; 16 ; 16 ; 16 ; 16 ; 16

\( \frac{ \text{effectif total}}{2} = \frac{17}{2} = 8.5\)
L’effectif total est un nombre impair, alors la médiane se situe au rang 9.
\( \text{Médiane} = 16 \)

Exercice 4

Calcule la médiane de la série suivante :
Valeurs23263709599108169197198199200
Effectifs111118111135

Réponse

99

Explications :
Pour calculer la médiane d’une série statistique, il faut déterminer la valeur qui partage la série en deux groupes contenant chacun 50 % des données. Si la série n’est pas rangée, il faut d’abord la trier dans l’ordre croissant.

Pour trouver la médiane, il faut calculer les effectifs cumulés dans le tableau. Les effectifs cumulés servent à attribuer des positions aux éléments dans l’ordre croissant, comme des places numérotées dans une salle de cinéma.
Valeurs23263709599108169197198199200
Effectifs111118111135
Effectifs cumulés - Place maximale1234513141516172025

\( \frac{ \text{effectif total}}{2} = \frac{25}{2} = 12.5\)
L’effectif total est un nombre impair, alors la médiane se situe au rang 13.
\( \text{Médiane} = 99 \)

Exercice 5

Trace le diagramme en barre en fonction des effectifs de la série suivante :
11 ; 6 ; 6 ; 19 ; 6 ; 16 ; 3 ; 6

Réponse



Explications :
Pour une série sous forme de liste on va faire un tableau des effectifs avant de construire le diagramme.
Valeurs36111619
Effectifs14111


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Questions fréquentes sur les statistiques (FAQ)

Quelle est la différence entre effectif et fréquence ?

L’effectif correspond au nombre de fois qu’une valeur apparaît dans une série statistique. L’effectif total est la somme de tous les effectifs. La fréquence, elle, représente la proportion d’une valeur par rapport au total. Elle se calcule en divisant l’effectif d’une valeur par l’effectif total. La fréquence peut s’écrire sous forme décimale ou en pourcentage. Au collège, il est essentiel de bien distinguer ces deux notions pour réussir les exercices de statistiques.

Comment calculer une moyenne en statistiques ?

Pour calculer une moyenne, on additionne toutes les valeurs d’une série, puis on divise par l’effectif total. Si les données sont regroupées dans un tableau d’effectifs, il faut multiplier chaque valeur par son effectif avant d’additionner. La moyenne est un indicateur qui permet de représenter une série de données par une valeur unique. Elle est très utilisée au collège et au lycée.

Quelle est la différence entre moyenne et médiane ?

La moyenne est la somme des valeurs divisée par l’effectif total. La médiane est la valeur qui partage la série en deux parties égales après avoir rangé les données dans l’ordre croissant. La moyenne peut être influencée par des valeurs extrêmes, alors que la médiane est plus stable dans ce cas. En 4e et en 3e, il est important de savoir comparer ces deux indicateurs.

Comment calculer les quartiles ?

Les quartiles divisent une série statistique en quatre parts égales. Pour les déterminer, il faut d’abord ranger les données dans l’ordre croissant. Le premier quartile (Q1) correspond à la valeur en dessous de laquelle se trouvent au moins 25 % des données. Le troisième quartile (Q3) correspond à la valeur en dessous de laquelle se trouvent au moins 75 % des données. Les quartiles sont étudiés au lycée, notamment en Seconde.

Qu’est-ce que l’écart interquartile ?

L’écart interquartile est la différence entre le troisième quartile (Q3) et le premier quartile (Q1). Il permet de mesurer la dispersion des données centrales d’une série statistique. Plus l’écart interquartile est grand, plus les données sont dispersées. C’est un indicateur important pour analyser la répartition des valeurs au lycée.

Comment trouver une valeur manquante avec la moyenne ?

Dans certains problèmes de statistiques, on te donne une moyenne et plusieurs valeurs, mais une donnée est inconnue. Pour la trouver, il faut utiliser la formule de la moyenne : somme des valeurs divisée par l’effectif total. On exprime la somme avec une inconnue, puis on résout l’équation. Ce type d’exercice est fréquent en 3e et en Seconde.

Comment lire un histogramme ?

Un histogramme représente une série statistique regroupée en classes. Chaque rectangle correspond à un intervalle de valeurs. La largeur représente la classe et la hauteur représente l’effectif ou la fréquence. Contrairement au diagramme en barres, les rectangles sont collés. Savoir lire un histogramme est essentiel au lycée.

Comment réussir un exercice de statistiques au brevet ?

Pour réussir un exercice de statistiques au brevet, il faut suivre une méthode précise : bien lire la question, organiser les données dans un tableau si nécessaire, vérifier les calculs et rédiger clairement la réponse. Les exercices portent souvent sur la moyenne, la médiane ou l’étendue. La rigueur et la méthode sont plus importantes que la difficulté des calculs.

La fiabilité et la légitimité des exercices proposés

Les exercices proposés sur cette page sont conçus avec rigueur, à partir de bases mathématiques solides et de calculs vérifiés. Titulaire d’une licence en mathématiques fondamentales puis d’un master en mathématiques appliquées, je crée des exercices fiables, cohérents et conformes aux programmes.

J’ai également plus de cinq ans d’expérience en cours particuliers de mathématiques, ce qui me permet de proposer des exercices adaptés aux difficultés réelles des élèves, avec une progression claire. L’objectif n’est pas seulement de proposer des exercices justes, mais aussi utiles pour comprendre, progresser et réussir.

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Olivia