S’entraîner avec des exercices corrigés sur les statistiques niveau (6e, 5e, 4e, 3e, 2nd, 1er, Ter)

Sur cette page, tu vas t’entraîner avec des exercices de statistiques corrigés en ligne, du collège au lycée. Tu peux faire les exercices de cette page ou aller directement vers la page des exercices interactifs corrigés.

Voir les exercices interactifs sur les statistiques

Les statistiques sont une branche des mathématiques qui permettent de collecter, organiser, analyser et interpréter des données. Elles servent à donner du sens à des informations numériques issues d’observations réelles. On y retrouve des notions comme l’effectif, la fréquence, la moyenne, la médiane ou encore les diagrammes, qui permettent de résumer et de comprendre une série de données. Les statistiques ne consistent pas seulement à faire des calculs : elles aident surtout à lire, comparer et interpréter des résultats.

Les statistiques sont utilisées dans de nombreux domaines : sciences, économie, santé ou encore sport. Sur cette page, tu vas apprendre à manipuler les principales notions de statistiques, à lire et construire des tableaux ou des graphiques, et à utiliser les bons outils pour analyser une série de données. Grâce aux exercices proposés, tu pourras t’entraîner à ton rythme, comprendre les méthodes et éviter les erreurs fréquentes.

Cette page est accessible dès le collège, avec des notions simples comme la lecture de données ou le calcul d’effectifs, et va jusqu’au niveau lycée avec des notions plus avancées comme les quartiles ou l’écart-type. L’objectif est de te faire progresser étape par étape, pour passer d’une compréhension de base à une maîtrise complète des statistiques, utile pour les contrôles et les examens.

Statistiques du collège au lycée : les notions essentielles du programme

ClassesNotions ajoutées par rapport aux classes précédentes
6eLire un graphique.
Ranger une série dans un tableau.
5e● Calcul de l’effectif et calcul de l’effectif total
● Calcul de la fréquence
● Calcul de la moyenne
● Tracer des diagrammes (en barres, histogrammes, nuage de points, circulaires).
4eCalcul de la médiane
3eCalcul de l’étendue
2nd● Calcul des quartiles
● Calcul de l’écart interquartile
Résoudre des problèmes sur la moyenne (ajout ou retrait de valeurs, valeur manquante…)
1er – TerPas d’ajout majeur en statistiques descriptives (approfondissement en probabilités).
On peut cependant ajouter les notions de variances et d’écart-type (un peu hors programme).

Comprendre les statistiques : définition et notions essentielles

Lien entre les notions de statistiques

Lien entre les notions statistiques. Permet de lier toutes les notions ensemble

Articulation des notions statistiques entre elles

Il est important de comprendre les statistiques dans leur ensemble afin de voir comment chaque notion s’articule avec les autres. Tout commence généralement par l’effectif total, qui permet ensuite de définir l’effectif d’une valeur, puis d’introduire la notion de fréquence. À partir de l’effectif d’une valeur, deux grandes branches se développent : d’un côté, les effectifs cumulés, qui mènent à la médiane, puis aux quartiles et enfin à l’écart interquartile ; de l’autre, la moyenne, qui conduit ensuite à la variance et à l’écart-type. Enfin, une notion plus indépendante vient compléter cet ensemble : l’étendue, qui permet de mesurer l’écart entre les valeurs extrêmes d’une série.

La répartition des notions statistiques

Les statistiques se structurent autour de trois grands axes complémentaires. Le premier consiste à étudier une valeur spécifique, à travers des notions comme l’effectif et la fréquence, qui permettent de savoir combien de fois une donnée apparaît et quelle place elle occupe dans la série. Le deuxième axe concerne le tri et l’organisation des valeurs, afin de comprendre leur répartition, notamment grâce à la médiane, aux quartiles et à l’écart interquartile. Enfin, le troisième axe s’intéresse à la dispersion des données, c’est-à-dire à la manière dont les valeurs sont étalées, avec des outils comme l’étendue, la moyenne, la variance et l’écart-type.

Les types de séries statistiques

En statistiques, on travaille toujours avec des données. Par exemple : des notes, des tailles d’élèves, des distances, des temps, des résultats sportifs…
Ces données peuvent se présenter de différentes façons. Tu dois apprendre à les lire, les organiser et les analyser.

  • sous forme de liste (par exemple : 12 ; 14 ; 9 ; 15 ; 12…)
  • sous forme de tableau d’effectifs
  • sous forme de tableau regroupé en classes (surtout au lycée)

Exemple de séries statistiques sous forme de liste :
Les données sont simplement écrites les unes à la suite des autres.

Série statistique sous forme de liste

Exemple de séries statistiques sous forme de tableau d’effectifs :
Chaque valeur est associée à son effectif, c’est-à-dire le nombre de fois où elle apparaît.

Série statistique sous forme de tableau d'effectifs

Exemple de séries statistiques regroupée en classes :
Les données sont regroupées dans des intervalles, appelés classes.

Série statistique sous forme de tableau de clases

Fiche de révision et méthode sur les statistiques

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Méthode d’apprentissage des statistiques

Les statistiques occupent une place un peu à part dans les mathématiques. Contrairement à d’autres chapitres, elles sont moins utilisées directement dans les autres notions mathématiques, mais elles deviennent essentielles dès qu’il s’agit d’analyser des données concrètes. Elles sont notamment très utiles dans les domaines scientifiques, par exemple pour étudier des phénomènes liés au vivant ou interpréter des résultats d’expériences.

Cette notion n’est pas particulièrement difficile à comprendre, mais elle demande de maîtriser beaucoup de vocabulaire et de techniques (moyenne, médiane, quartiles, diagrammes, etc.). La meilleure façon de progresser est donc de s’entraîner régulièrement. En faisant des exercices variés, tu vas progressivement rencontrer et utiliser tout le vocabulaire des statistiques, ce qui te permettra de bien comprendre la notion et de savoir l’appliquer efficacement.

Tracer des diagrammes statistiques

Tracer de diagrammes statistiques permet de comprendre différentes représentations graphiques des données : diagramme en barres, nuage de points, histogramme et diagramme circulaire. Ces représentations permettent de comparer des valeurs, d’observer une relation entre deux variables ou de visualiser la répartition des données dans une série statistique.

S’entraîner par notion sur les statistiques avec des exercices interactifs corrigés

Calcule l'étendue ou l'effectif total d'une série statistique

Connaissances préalables : 📘 ●○○○○
Raisonnements et logique : 🧠 ●○○○○
Difficulté d'apprentissage : ⭐ ●○○○○

👉 Commencez les exercices interactifs corrigés

L’effectif total est le nombre total de données dans une série statistique.
L’étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale d’une série de données :
Etendue = valeur maximale − valeur minimale

Exercice 1

Calcule l'étendue de la série suivante :
Valeurs445161196197198
Effectifs11141211

Réponse

194

Explications :
Pour calculer l’étendue, on prend la plus grande valeur (attention, ce n’est pas le plus grand effectif si les données sont présentées dans un tableau) et la plus petite valeur, puis on calcule leur différence.
etendue = 198 - 4 = 194

Exercice 2

Calcule l'effectif total de la série suivante :
18 ; 18 ; 18 ; 3 ; 18 ; 3 ; 18 ; 3 ; 18 ; 16 ; 3 ; 2 ; 3 ; 3 ; 3 ; 18 ; 3

Réponse

17

Explications :
Pour calculer l’effectif total d’une série sous forme de liste, il suffit de compter le nombre de valeurs de la série.
Ici 17 valeurs.

Exercice 3

Calcule l'étendue de la série suivante :
Valeurs4634169187188197198
Effectifs1251112119

Réponse

194

Explications :
Pour calculer l’étendue, on prend la plus grande valeur (attention, ce n’est pas le plus grand effectif si les données sont présentées dans un tableau) et la plus petite valeur, puis on calcule leur différence.
etendue = 198 - 4 = 194

Exercice 4

Calcule l'étendue de la série suivante :
6 ; 6 ; 15 ; 15 ; 15 ; 2 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 2 ; 15 ; 15 ; 7 ; 15 ; 7 ; 15 ; 15

Réponse

13

Explications :
Pour calculer l’étendue, on prend la plus grande valeur (attention, ce n’est pas le plus grand effectif si les données sont présentées dans un tableau) et la plus petite valeur, puis on calcule leur différence.
etendue = 15 - 2 = 13

Exercice 5

Calcule l'effectif total de la série suivante :
2 ; 2 ; 17 ; 2 ; 16 ; 2 ; 16 ; 2 ; 2 ; 2 ; 16 ; 2 ; 17 ; 17 ; 17

Réponse

15

Explications :
Pour calculer l’effectif total d’une série sous forme de liste, il suffit de compter le nombre de valeurs de la série.
Ici 15 valeurs.

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Calcule l'effectif ou la fréquence d'une valeur statistique

Connaissances préalables : 📘 ●●○○○
Raisonnements et logique : 🧠 ●○○○○
Difficulté d'apprentissage : ⭐ ●○○○○

👉 Commencez les exercices interactifs corrigés

L’effectif d’une valeur correspond au nombre de fois où cette valeur apparaît dans une série de données.
La fréquence d’une valeur correspond à la proportion de fois où cette valeur apparaît dans une série de données.

Exercice 1

Calcule l'effectif de la valeur 196
Valeurs55975126130133137138143176184187191194195196197
Effectifs11112129111111163

Réponse

6

Explications :
Pour calculer l’effectif d’une valeur, il suffit de compter le nombre de fois où cette valeur apparaît dans une série. Si la série est sous forme de liste, on compte simplement les occurrences. Si elle est présentée sous forme de tableau, il faut lire directement l’effectif correspondant à la valeur recherchée.
L’effectif de la valeur 196 est 6.

Exercice 2

Calcule la fréquence de la valeur 104
Valeurs357104138160164166167188193199
Effectifs1111121011113

Réponse

\(\frac{1}{33}\)

Explications :
Pour calculer la fréquence d’une valeur, on divise son effectif par l’effectif total, puis on peut convertir le résultat en pourcentage. L’effectif de la valeur 104 est 1 et l’effectif total est 33.
\( \text{fréquence}_{104} = \frac{1}{33} \)
En pourcentage :
\(\frac{1}{33}\times 100 \approx 3.03\% \)

Exercice 3

Calcule l'effectif de la valeur 199
Valeurs289131143145171199
Effectifs111112114

Réponse

14

Explications :
Pour calculer l’effectif d’une valeur, il suffit de compter le nombre de fois où cette valeur apparaît dans une série. Si la série est sous forme de liste, on compte simplement les occurrences. Si elle est présentée sous forme de tableau, il faut lire directement l’effectif correspondant à la valeur recherchée.
L’effectif de la valeur 199 est 14.

Exercice 4

Calcule la fréquence de la valeur 199
Valeurs[0;20[[20;40[[40;60[[60;80[[80;100[[100;120[[120;140[[140;160[[160;180[[180;200[
Effectifs1110170018

Réponse

\(\frac{2}{5}\)

Explications :
Pour calculer la fréquence d’une valeur, on divise son effectif par l’effectif total, puis on peut convertir le résultat en pourcentage. L’effectif de la valeur 199 est 8 et l’effectif total est 20.
\( \text{fréquence}_{199} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}\)
En pourcentage :
\(\frac{2}{5}\times 100 \approx 40\% \)

Exercice 5

Calcule l'effectif de la valeur 172
Valeurs52325265188172183190193194195
Effectifs111911111114

Réponse

1

Explications :
Pour calculer l’effectif d’une valeur, il suffit de compter le nombre de fois où cette valeur apparaît dans une série. Si la série est sous forme de liste, on compte simplement les occurrences. Si elle est présentée sous forme de tableau, il faut lire directement l’effectif correspondant à la valeur recherchée.
L’effectif de la valeur 172 est 1.

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Calcule la médiane d'une série statistique

Connaissances préalables : 📘 ●●○○○
Raisonnements et logique : 🧠 ●●○○○
Difficulté d'apprentissage : ⭐ ●●●○○

👉 Commencez les exercices interactifs corrigés

La médiane est la valeur qui partage une série de données ordonnée en deux groupes de même effectif.
- Si l'effectif total est pair : la médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu.
- Si l’effectif total est impair : la médiane est la valeur du milieu.

Exercice 1

Calcule la médiane de la série suivante :
Valeurs581315182189194199200
Effectifs112711323

Réponse

15

Explications :
Pour calculer la médiane d’une série statistique, il faut déterminer la valeur qui partage la série en deux groupes contenant chacun 50 % des données. Si la série n’est pas rangée, il faut d’abord la trier dans l’ordre croissant.

Pour trouver la médiane, il faut calculer les effectifs cumulés dans le tableau. Les effectifs cumulés servent à attribuer des positions aux éléments dans l’ordre croissant, comme des places numérotées dans une salle de cinéma.
Valeurs581315182189194199200
Effectifs112711323
Effectifs cumulés - Place maximale124111213161821

\( \frac{ \text{effectif total}}{2} = \frac{21}{2} = 10.5\)
L’effectif total est un nombre impair, alors la médiane se situe au rang 11.
\( \text{Médiane} = 15 \)

Exercice 2

Calcule la médiane de la série suivante :
Valeurs17155176186187194197
Effectifs29111114

Réponse

7

Explications :
Pour calculer la médiane d’une série statistique, il faut déterminer la valeur qui partage la série en deux groupes contenant chacun 50 % des données. Si la série n’est pas rangée, il faut d’abord la trier dans l’ordre croissant.

Pour trouver la médiane, il faut calculer les effectifs cumulés dans le tableau. Les effectifs cumulés servent à attribuer des positions aux éléments dans l’ordre croissant, comme des places numérotées dans une salle de cinéma.
Valeurs17155176186187194197
Effectifs29111114
Effectifs cumulés - Place maximale211121314151620

\( \frac{ \text{effectif total}}{2} = \frac{20}{2} = 10\)
L’effectif total est un nombre pair, alors la médiane se situe à la moyenne des valeurs placées aux rangs 10 et 11.
\( \text{Médiane} = \frac{7 + 7}{2} = 7 \)

Exercice 3

Calcule la médiane de la série suivante :
Valeurs[1;21[[21;41[[41;61[[61;81[[81;101[[101;121[[121;141[[141;161[[161;181[[181;201[
Effectifs212600000023

Réponse

51

Explications :
Pour calculer la médiane d’une série statistique, il faut déterminer la valeur qui partage la série en deux groupes contenant chacun 50 % des données. Si la série n’est pas rangée, il faut d’abord la trier dans l’ordre croissant.

Pour trouver la médiane, il faut calculer les effectifs cumulés dans le tableau. Les effectifs cumulés servent à attribuer des positions aux éléments dans l’ordre croissant, comme des places numérotées dans une salle de cinéma. La médiane sera un centre de classe.
Centre classe1131517191111131151171191
Effectifs212600000023
Effectifs cumulés - Place maximale232929292929292952

\( \frac{ \text{effectif total}}{2} = \frac{52}{2} = 26\)
L’effectif total est un nombre pair, alors la médiane se situe à la moyenne des valeurs placées aux rangs 26 et 27.
\( \text{Médiane} = \frac{51 + 51}{2} = 51 \)

Exercice 4

Calcule la médiane de la série suivante :
Valeurs0116136156160162170176179183187190193195196
Effectifs11111161111111111

Réponse

162

Explications :
Pour calculer la médiane d’une série statistique, il faut déterminer la valeur qui partage la série en deux groupes contenant chacun 50 % des données. Si la série n’est pas rangée, il faut d’abord la trier dans l’ordre croissant.

Pour trouver la médiane, il faut calculer les effectifs cumulés dans le tableau. Les effectifs cumulés servent à attribuer des positions aux éléments dans l’ordre croissant, comme des places numérotées dans une salle de cinéma.
Valeurs0116136156160162170176179183187190193195196
Effectifs11111161111111111
Effectifs cumulés - Place maximale1234521222324252627282940

\( \frac{ \text{effectif total}}{2} = \frac{40}{2} = 20\)
L’effectif total est un nombre pair, alors la médiane se situe à la moyenne des valeurs placées aux rangs 20 et 21.
\( \text{Médiane} = \frac{162 + 162}{2} = 162 \)

Exercice 5

Calcule la médiane de la série suivante :
Valeurs5596061160179187188190192196197
Effectifs11225111111219

Réponse

61

Explications :
Pour calculer la médiane d’une série statistique, il faut déterminer la valeur qui partage la série en deux groupes contenant chacun 50 % des données. Si la série n’est pas rangée, il faut d’abord la trier dans l’ordre croissant.

Pour trouver la médiane, il faut calculer les effectifs cumulés dans le tableau. Les effectifs cumulés servent à attribuer des positions aux éléments dans l’ordre croissant, comme des places numérotées dans une salle de cinéma.
Valeurs5596061160179187188190192196197
Effectifs11225111111219
Effectifs cumulés - Place maximale124293031323334353756

\( \frac{ \text{effectif total}}{2} = \frac{56}{2} = 28\)
L’effectif total est un nombre pair, alors la médiane se situe à la moyenne des valeurs placées aux rangs 28 et 29.
\( \text{Médiane} = \frac{61 + 61}{2} = 61 \)

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Calcul des quartiles et de l'écart interquartile d'une série statistique

Connaissances préalables : 📘 ●●●○○
Raisonnements et logique : 🧠 ●●○○○
Difficulté d'apprentissage : ⭐ ●●○○○

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Les quartiles sont des valeurs qui partagent une série de données ordonnée en quatre parties.
- Le premier quartile est la plus petite valeur telle qu’au moins 25 % des données lui sont inférieures ou égales.
- Le deuxième quartile est la médiane.
- Le troisième quartile est la plus petite valeur telle qu’au moins 75 % des données lui sont inférieures ou égales.
- Le quatrième quartile est la plus grande valeur de la série.

L’écart interquartile est la différence entre le troisième quartile (Q3) et le premier quartile (Q1) :
Ecart interquartile = Premier quartile - Troisième quartile

Exercice 1

Calcule l'écart interquartile de la série suivante :
Valeurs077869799100166192197
Effectifs11111121113

Réponse

97

Explications :
Pour calculer l’écart interquartile, il faut d’abord calculer le premier et le troisième quartile, puis faire la différence entre les deux.
Q1 = 100 et Q3 = 197
écart interquartile = 197 - 100 = 97

Exercice 2

Calcule l'écart interquartile de la série suivante :
Valeurs150152200
Effectifs122121

Réponse

150

Explications :
Pour calculer l’écart interquartile, il faut d’abord calculer le premier et le troisième quartile, puis faire la différence entre les deux.
Q1 = 50 et Q3 = 200
écart interquartile = 200 - 50 = 150

Exercice 3

Calcule les quartiles 1 et 3 de la série suivante :
13 ; 4 ; 15 ; 5 ; 6 ; 14 ; 13 ; 5 ; 14 ; 6 ; 4 ; 5 ; 14 ; 4 ; 6 ; 12 ; 14 ; 5

Réponse

5 et 14

Explications :
Pour calculer les quartiles d’une série statistique, il faut déterminer les valeurs qui partage la série en 4 groupes contenant respectivement 25% et 75% des données. Si la série n’est pas rangée, il faut d’abord la trier dans l’ordre croissant.

4 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 6 ; 6 ; 6 ; 12 ; 13 ; 13 ; 14 ; 14 ; 14 ; 14 ; 15

\( \frac{ \text{effectif total}}{4} = \frac{18}{4} = 4.5\)
Le première quartile se situe au rang 5.
\( \text{Q1} = 5 \)

\( \frac{ \text{effectif total}}{4} = \frac{18}{4} \times 3 = 13.5\)
Le troisième quartile se situe au rang 14.
\( \text{Q3} = 14 \)

Exercice 4

Calcule les quartiles 1 et 3 de la série suivante :
Valeurs4235460777891114125175188197198
Effectifs111112111111416

Réponse

78 et 198

Explications :
Pour calculer les quartiles d’une série statistique, il faut déterminer les valeurs qui partage la série en 4 groupes contenant respectivement 25% et 75% des données. Si la série n’est pas rangée, il faut d’abord la trier dans l’ordre croissant.

Pour trouver les quartiles, il faut calculer les effectifs cumulés dans le tableau. Les effectifs cumulés servent à attribuer des positions aux éléments dans l’ordre croissant, comme des places numérotées dans une salle de cinéma.
Valeurs4235460777891114125175188197198
Effectifs111112111111416
Effectifs cumulés - Place maximale123452627282930313551

\( \frac{ \text{effectif total}}{4} = \frac{51}{4} = 12.75\)
Le première quartile se situe au rang 13.
\( \text{Q1} = 78 \)

\( \frac{ \text{effectif total}}{4} = \frac{51}{4} \times 3 = 38.25\)
Le troisième quartile se situe au rang 39.
\( \text{Q3} = 198 \)

Exercice 5

Calcule l'écart interquartile de la série suivante :
Valeurs455719799120174195196197
Effectifs111121111318

Réponse

98

Explications :
Pour calculer l’écart interquartile, il faut d’abord calculer le premier et le troisième quartile, puis faire la différence entre les deux.
Q1 = 99 et Q3 = 197
écart interquartile = 197 - 99 = 98

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Calcul de la moyenne d'une série statistique

Connaissances préalables : 📘 ●○○○○
Raisonnements et logique : 🧠 ●●○○○
Difficulté d'apprentissage : ⭐ ●●●○○

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La moyenne est la somme de toutes les valeurs d’une série de données divisée par l’effectif total.
$$ \text{Moyenne} = \frac{\text{Somme des données}}{\text{Effectif total}} $$

Exercice 1

Calcule la moyenne de la série suivante :
4 ; 4 ; 9 ; 7 ; 4 ; 4 ; 8 ; 4 ; 4 ; 16

Réponse

\(\frac{32}{5}\)

Explications :
Pour calculer la moyenne d’une série sous forme de liste, il suffit d’additionner les valeurs et de diviser par l’effectif total.
\( \text{Moyenne} = \frac{4 + 4 + 9 + 7 + 4 + 4 + 8 + 4 + 4 + 16}{10} = \frac{32}{5}\)

Exercice 2

Calcule la moyenne de la série suivante :
19 ; 18 ; 19 ; 18 ; 15 ; 19 ; 19 ; 18 ; 3 ; 18 ; 19 ; 18 ; 8 ; 18 ; 19 ; 19 ; 19 ; 11

Réponse

\(\frac{33}{2}\)

Explications :
Pour calculer la moyenne d’une série sous forme de liste, il suffit d’additionner les valeurs et de diviser par l’effectif total.
\( \text{Moyenne} = \frac{19 + 18 + 19 + 18 + 15 + 19 + 19 + 18 + 3 + 18 + 19 + 18 + 8 + 18 + 19 + 19 + 19 + 11}{18} = \frac{33}{2}\)

Exercice 3

Calcule la moyenne de la série suivante :
Valeurs1157172177178179183193198199
Effectifs114731211124

Réponse

\(\frac{10117}{55}\)

Explications :
Pour calculer la moyenne d’une série sous forme de tableau d’effectifs, il suffit d’additionner les valeurs multipliées par leur effectif, puis de diviser par l’effectif total.
\( \text{Moyenne} = \frac{1 \times 1 + 157 \times 1 + 172 \times 4 + 177 \times 7 + 178 \times 3 + 179 \times 12 + 183 \times 1 + 193 \times 1 + 198 \times 1 + 199 \times 24}{1 + 1 + 4 + 7 + 3 + 12 + 1 + 1 + 1 + 24} = \frac{10117}{55}\)

Exercice 4

Calcule la moyenne de la série suivante :
Valeurs1157175179180181182196199
Effectifs11111114117

Réponse

\(\frac{3500}{19}\)

Explications :
Pour calculer la moyenne d’une série sous forme de tableau d’effectifs, il suffit d’additionner les valeurs multipliées par leur effectif, puis de diviser par l’effectif total.
\( \text{Moyenne} = \frac{1 \times 1 + 157 \times 1 + 175 \times 1 + 179 \times 1 + 180 \times 1 + 181 \times 1 + 182 \times 14 + 196 \times 1 + 199 \times 17}{1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 14 + 1 + 17} = \frac{7000}{38} = \frac{3500}{19}\)

Exercice 5

Calcule la moyenne de la série suivante :
Valeurs110276263646667166195
Effectifs11111126111

Réponse

\(\frac{1536}{13}\)

Explications :
Pour calculer la moyenne d’une série sous forme de tableau d’effectifs, il suffit d’additionner les valeurs multipliées par leur effectif, puis de diviser par l’effectif total.
\( \text{Moyenne} = \frac{1 \times 1 + 10 \times 1 + 27 \times 1 + 62 \times 1 + 63 \times 1 + 64 \times 1 + 66 \times 2 + 67 \times 6 + 166 \times 1 + 195 \times 11}{1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 6 + 1 + 11} = \frac{3072}{26} = \frac{1536}{13}\)

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Calcul de la variance ou de l'écart type d'une série statistique

Connaissances préalables : 📘 ●●●○○
Raisonnements et logique : 🧠 ●●●○○
Difficulté d'apprentissage : ⭐ ●●●○○

👉 Commencez les exercices interactifs corrigés

La variance mesure la dispersion des valeurs d’une série de données autour de la moyenne.
On pose : $$ \text{Moyenne} = \bar{x} $$
On range les valeurs dans l'ordre croissant : $$ x_1, x_2, ..., x_n $$
$$ \text{Variance} = \frac{\text{1}}{\text{Effectif total}} \times [ (x_1 - \bar{x})^2 + (x_2-\bar{x})^2 + ... + (x_n - \bar{x})^2] = \frac{1}{n} \Sigma_{k = 1}^{n} (x_k - \bar{x})^2 $$

L’écart type mesure la dispersion des valeurs d’une série de données autour de la moyenne.
$$\text{Ecart type} = \sqrt{\text{Variance}}$$

Exercice 1

Calcule l'écart-type de la série suivante :
Valeurs38399167199200
Effectifs11261125

Réponse

\(\frac{3\sqrt{965566}}{55}\)

Explications :
Pour calculer l’écart type, il faut d’abord calculer la variance puis en prendre la racine carrée.
\( \text{Variance} = \frac{8690094}{3025}\)
\(\text{Ecart-type} = \sqrt{\frac{8690094}{3025}} = \frac{3\sqrt{965566}}{55}\)

Exercice 2

Calcule l'écart-type de la série suivante :
Valeurs23778859294106192198200
Effectifs1111171126

Réponse

\(\frac{17\sqrt{1586}}{11}\)

Explications :
Pour calculer l’écart type, il faut d’abord calculer la variance puis en prendre la racine carrée.
\( \text{Variance} = \frac{458354}{121}\)
\(\text{Ecart-type} = \sqrt{\frac{458354}{121}} = \frac{17\sqrt{1586}}{11}\)

Exercice 3

Calcule la variance de la série suivante :
Valeurs[4;32[[32;60[[60;88[[88;116[[116;144[[144;172[[172;200[
Effectifs131010111

Réponse

\(\frac{2635808}{729}\)

Explications :
Pour calculer la variance d'une suite sous forme de classe il faut trouver le centre des classes.
Valeurs[4;32[[32;60[[60;88[[88;116[[116;144[[144;172[[172;200[
Centre classe184674102130158186
Effectifs131010111

La première chose à faire est de calculer la moyenne de la série : \(\frac{3202}{27}\)
On va appliquer la formule de la variance :
\( \text{Variance} = \frac{1}{\text{effectif total}} \times \left[\left(\text{valeur}_1 - \text{moyenne} \right)^2\times \text{effectif}_{1} + \left(\text{valeur}_{2} - \text{moyenne} \right)^2\times \text{effectif}_{2} + \left(\text{valeur}_{3} - \text{moyenne} \right)^2\times \text{effectif}_{3} + \left(\text{valeur}_{4} - \text{moyenne} \right)^2\times \text{effectif}_{4} + \left(\text{valeur}_{5} - \text{moyenne} \right)^2\times \text{effectif}_{5} + \left(\text{valeur}_{6} - \text{moyenne} \right)^2\times \text{effectif}_{6} \right] \)
\( \text{Variance} = \frac{1}{27} \times \left[\left(18 - \frac{3202}{27}\right)^2\times 1 + \left(46 - \frac{3202}{27}\right)^2\times 3 + \left(74 - \frac{3202}{27}\right)^2\times 10 + \left(102 - \frac{3202}{27}\right)^2\times 1 + \left(158 - \frac{3202}{27}\right)^2\times 1 + \left(186 - \frac{3202}{27}\right)^2\times 11 \right] \)
\( \text{Variance} = \frac{2635808}{729}\)

Exercice 4

Calcule la variance de la série suivante :
Valeurs4609093111138140196199
Effectifs11111112314

Réponse

\(\frac{535644}{245}\)

Explications :
La première chose à faire est de calculer la moyenne de la série : \(\frac{1110}{7}\)
On va appliquer la formule de la variance :
\( \text{Variance} = \frac{1}{\text{effectif total}} \times \left[\left(\text{valeur}_1 - \text{moyenne} \right)^2\times \text{effectif}_{1} + \left(\text{valeur}_{2} - \text{moyenne} \right)^2\times \text{effectif}_{2} + \left(\text{valeur}_{3} - \text{moyenne} \right)^2\times \text{effectif}_{3} + \left(\text{valeur}_{4} - \text{moyenne} \right)^2\times \text{effectif}_{4} + \left(\text{valeur}_{5} - \text{moyenne} \right)^2\times \text{effectif}_{5} + \left(\text{valeur}_{6} - \text{moyenne} \right)^2\times \text{effectif}_{6} + \left(\text{valeur}_{7} - \text{moyenne} \right)^2\times \text{effectif}_{7} + \left(\text{valeur}_{8} - \text{moyenne} \right)^2\times \text{effectif}_{8} + \left(\text{valeur}_{9} - \text{moyenne} \right)^2\times \text{effectif}_{9} \right] \)
\( \text{Variance} = \frac{1}{35} \times \left[\left(4 - \frac{1110}{7}\right)^2\times 1 + \left(60 - \frac{1110}{7}\right)^2\times 1 + \left(90 - \frac{1110}{7}\right)^2\times 1 + \left(93 - \frac{1110}{7}\right)^2\times 1 + \left(111 - \frac{1110}{7}\right)^2\times 1 + \left(138 - \frac{1110}{7}\right)^2\times 1 + \left(140 - \frac{1110}{7}\right)^2\times 12 + \left(196 - \frac{1110}{7}\right)^2\times 3 + \left(199 - \frac{1110}{7}\right)^2\times 14 \right] \)
\( \text{Variance} = \frac{535644}{245}\)

Exercice 5

Calcule la variance de la série suivante :
Valeurs3434453185186192193196
Effectifs11127111125

Réponse

\(\frac{18285960}{3481}\)

Explications :
La première chose à faire est de calculer la moyenne de la série : \(\frac{7177}{59}\)
On va appliquer la formule de la variance :
\( \text{Variance} = \frac{1}{\text{effectif total}} \times \left[\left(\text{valeur}_1 - \text{moyenne} \right)^2\times \text{effectif}_{1} + \left(\text{valeur}_{2} - \text{moyenne} \right)^2\times \text{effectif}_{2} + \left(\text{valeur}_{3} - \text{moyenne} \right)^2\times \text{effectif}_{3} + \left(\text{valeur}_{4} - \text{moyenne} \right)^2\times \text{effectif}_{4} + \left(\text{valeur}_{5} - \text{moyenne} \right)^2\times \text{effectif}_{5} + \left(\text{valeur}_{6} - \text{moyenne} \right)^2\times \text{effectif}_{6} + \left(\text{valeur}_{7} - \text{moyenne} \right)^2\times \text{effectif}_{7} + \left(\text{valeur}_{8} - \text{moyenne} \right)^2\times \text{effectif}_{8} + \left(\text{valeur}_{9} - \text{moyenne} \right)^2\times \text{effectif}_{9} \right] \)
\( \text{Variance} = \frac{1}{59} \times \left[\left(3 - \frac{7177}{59}\right)^2\times 1 + \left(43 - \frac{7177}{59}\right)^2\times 1 + \left(44 - \frac{7177}{59}\right)^2\times 1 + \left(53 - \frac{7177}{59}\right)^2\times 27 + \left(185 - \frac{7177}{59}\right)^2\times 1 + \left(186 - \frac{7177}{59}\right)^2\times 1 + \left(192 - \frac{7177}{59}\right)^2\times 1 + \left(193 - \frac{7177}{59}\right)^2\times 1 + \left(196 - \frac{7177}{59}\right)^2\times 25 \right] \)
\( \text{Variance} = \frac{18285960}{3481}\)

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Résoudre des problèmes sur les statistiques

Connaissances préalables : 📘 ●●○○○
Raisonnements et logique : 🧠 ●●●●○
Difficulté d'apprentissage : ⭐ ●●●○○

👉 Commencez les exercices interactifs corrigés

Les problèmes de statistiques tournent très souvent autour de la notion de moyenne. On ne te demande pas seulement de la calculer, mais aussi de résoudre des situations plus complexes : déterminer une valeur manquante pour obtenir une moyenne donnée, comprendre comment la moyenne change lorsqu’on ajoute ou retire une donnée, ou encore comparer deux séries à partir de leur moyenne.

Exercice 1

On considère une série statistique de moyenne \(\frac{3933}{34}\) dont la somme des éléments est 3933.
À cette série, on ajoute un élément et la moyenne devient \(\frac{4048}{35}\).
Quelle est la valeur de l’élément ajouté ?

Réponse

115

Explications :
On pose \( x \) la valeur ajoutée à la série et \( E \) l'effectif total des valeurs.
La moyenne est calculée à partir de la formule suivante :
\( \text{Moyenne} = \frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{effectif total}} \)

On obtient donc deux équations :
\( \begin{cases}\frac{3933}{34} = \frac{3933}{\text{E}}\\\\\frac{4048}{35} = \frac{3933 + \text{x}}{\text{E + 1}}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}\text{E} = \frac{3933\times34}{3933}\\\\\frac{4048}{35} = \frac{3933 + \text{x}}{\text{E + 1}}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}\text{E} = 34\\\\\frac{4048}{35} = \frac{3933 + \text{x}}{\text{E + 1}}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}\text{E} = 34\\\\\frac{4048}{35} = \frac{3933 + \text{x}}{34 + 1}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}\text{E} = 34\\\\\frac{4048}{35} = \frac{3933 + \text{x}}{35}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}\text{E} = 34\\\\\frac{4048}{35} \times 35 = 3933 + \text{x}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}\text{E} = 34\\\\4048 = 3933 + \text{x}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}\text{E} = 34\\\\4048 - 3933 = \text{x}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}\text{E} = 34\\\\115 = \text{x}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}\text{E} = 34\\\\\text{x} = 115\\\\\end{cases} \)


Exercice 2

On considère une série statistique de moyenne \(14\) dont la somme des éléments est 98.
À cette série, on ajoute un élément et la moyenne devient \(\frac{57}{4}\).
Quelle est la valeur de l’élément ajouté ?

Réponse

16

Explications :
On pose \( x \) la valeur ajoutée à la série et \( E \) l'effectif total des valeurs.
La moyenne est calculée à partir de la formule suivante :
\( \text{Moyenne} = \frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{effectif total}} \)

On obtient donc deux équations :
\( \begin{cases}14 = \frac{98}{\text{E}}\\\\\frac{57}{4} = \frac{98 + \text{x}}{\text{E + 1}}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}\text{E} = \frac{98\times1}{14}\\\\\frac{57}{4} = \frac{98 + \text{x}}{\text{E + 1}}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}\text{E} = 7\\\\\frac{57}{4} = \frac{98 + \text{x}}{\text{E + 1}}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}\text{E} = 7\\\\\frac{57}{4} = \frac{98 + \text{x}}{7 + 1}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}\text{E} = 7\\\\\frac{57}{4} = \frac{98 + \text{x}}{8}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}\text{E} = 7\\\\\frac{57}{4} \times 8 = 98 + \text{x}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}\text{E} = 7\\\\114 = 98 + \text{x}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}\text{E} = 7\\\\114 - 98 = \text{x}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}\text{E} = 7\\\\16 = \text{x}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}\text{E} = 7\\\\\text{x} = 16\\\\\end{cases} \)


Exercice 3

On considère une série statistique de moyenne \(\frac{107}{9}\), dont la somme de tous les éléments est 214.
Quel est l'effectif total de la série ?

Réponse

18

Explications :
La moyenne est calculée à partir de la formule suivante :
\( \text{Moyenne} = \frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{effectif total}} \)
Donc on fait le produit en croix : \( \frac{\text{Moyenne}}{1} = \frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{effectif total}} \)
\( \frac{\text{Somme des valeurs} \times 1}{\text{Moyenne}} = \text{effectif total}\)
\( \text{effectif total} = \frac{214 \times 1}{\frac{107}{9}} = 18\)

Exercice 4

On considère une série statistique de moyenne \(\frac{1207}{9}\) contenant 45 éléments.
À cette série, on ajoute un élément et la moyenne devient \(135\).
Quelle est la valeur de l’élément ajouté ?

Réponse

175

Explications :
On pose \( x \) la valeur ajoutée à la série et \( S \) la somme des valeurs.
La moyenne est calculée à partir de la formule suivante :
\( \text{Moyenne} = \frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{effectif total}} \)

On obtient donc deux équations :
\( \begin{cases}\frac{1207}{9} = \frac{\text{S}}{\text{45}}\\\\135 = \frac{\text{S} + \text{x}}{\text{45 + 1}}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}\frac{1207}{9} \times 45 = \text{S}\\\\135 = \frac{\text{S} + \text{x}}{\text{46}}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}6035 = \text{S}\\\\135 \times 46 = \text{S} + \text{x}\\\\\end{cases} \)

On remplace la valeur de \( \text{S} \) dans la ligne 2 :
\( \begin{cases}6035 = \text{S}\\\\135 \times 46 = 6035 + \text{x}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}6035 = \text{S}\\\\6210 = 6035 + \text{x}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}6035 = \text{S}\\\\6210 - 6035 = \text{x}\\\\\end{cases} \)

\( \begin{cases}6035 = \text{S}\\\\175 = \text{x}\\\\\end{cases} \)


Exercice 5

On considère une série statistique de moyenne \(\frac{132}{13}\), dont la somme de tous les éléments est 132.
Quel est l'effectif total de la série ?

Réponse

13

Explications :
La moyenne est calculée à partir de la formule suivante :
\( \text{Moyenne} = \frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{effectif total}} \)
Donc on fait le produit en croix : \( \frac{\text{Moyenne}}{1} = \frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{effectif total}} \)
\( \frac{\text{Somme des valeurs} \times 1}{\text{Moyenne}} = \text{effectif total}\)
\( \text{effectif total} = \frac{132 \times 1}{\frac{132}{13}} = 13\)

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Trace le diagramme d'une série statistique

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Exercice 1

Trace l'histogramme en fonction des effectifs de la série suivante :
Valeurs[1;23[[23;45[[45;67[[67;89[[89;111[[111;133[[133;155[[155;177[[177;199[
Effectifs100011299

Réponse


Exercice 2

Trace l'histogramme en fonction des fréquences de la série suivante :
Valeurs2172195196197198200
Effectifs111117415

Réponse



Explications :
Il faut ajouter la ligne des fréquences en pourcentage.
Valeurs2172195196197198200
Effectifs111117415
Fréquence (en %)3333431038


Exercice 3

Trace le diagramme circulaire de la série suivante :
Valeurs[3;25[[25;47[[47;69[[69;91[[91;113[[113;135[[135;157[[157;179[[179;201[
Effectifs10012900029

Réponse



Explications :
Il faut ajouter la ligne des angles à tracer au rapporteur à partir d’un rayon du cercle pour créer un diagramme circulaire.
\( \text{angle} = \frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}} \times 360 \)

Valeurs389101102103180190197198199200
Effectifs1111271111124
Angles (en °)666616266666144


Exercice 4

Trace le diagramme circulaire de la série suivante :
Valeurs34875107133136139160190192193194195
Effectifs1111164122116

Réponse



Explications :
Il faut ajouter la ligne des angles à tracer au rapporteur à partir d’un rayon du cercle pour créer un diagramme circulaire.
\( \text{angle} = \frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}} \times 360 \)

Valeurs34875107133136139160190192193194195
Effectifs1111164122116
Angles (en °)13131313137751132626131377


Exercice 5

Trace le diagramme en barre en fonction des effectifs de la série suivante :
18 ; 8 ; 3 ; 8 ; 7 ; 9 ; 18 ; 18 ; 8 ; 18 ; 7 ; 18 ; 8 ; 7 ; 18 ; 8

Réponse



Explications :
Pour une série sous forme de liste on va faire un tableau des effectifs avant de construire le diagramme.
Valeurs378918
Effectifs13516


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S’entraîner sur les statistiques avec des exercices interactifs corrigés par niveau

Exercices sur les statistiques en classe de 6e (sixième) avec correction

En 6e, tu apprends à organiser des données statistiques. À partir d’une liste, tu dois savoir créer un tableau d’effectifs en comptant chaque valeur et en calculant l’effectif total. Tu t’entraînes aussi à lire des diagrammes pour comparer les données et identifier la valeur la plus fréquente. Ces bases sont essentielles pour progresser en statistiques au collège.

Statistiques niveau 6e

👉 Commencez les exercices interactifs corrigés

Exercice 1

Donne l'effectif de la valeur 195 sur le diagramme.

Valeurs578118120123132155157158160190195
Effectifs11111119121125

Réponse

25

Explications :
L’effectif correspondant à la valeur recherchée se lit sur l’axe des ordonnées, c’est-à-dire l’axe vertical.

Exercice 2

Transforme la liste suivante en tableau d'effectifs.
45 ; 45 ; 45 ; 45 ; 45 ; 45 ; 41 ; 194 ; 195 ; 195 ; 42 ; 195 ; 195 ; 195 ; 44 ; 45 ; 195 ; 4 ; 195 ; 195 ; 195 ; 45 ; 195 ; 195 ; 45 ; 45 ; 195 ; 39 ; 195 ; 45 ; 10 ; 195 ; 195 ; 45 ; 195 ; 45 ; 195 ; 195 ; 195 ; 45 ; 195 ; 45 ; 195 ; 45 ; 45 ; 195 ; 195 ; 45 ; 45 ; 45 ; 191 ; 45 ; 195

Réponse

Valeurs4103941424445191194195
Effectifs111111211124


Explications :
L’effectif d’une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît dans une série de données.

Exercice 3

Donne l'effectif de la valeur 199 sur le diagramme.

Valeurs380108135143148162165185188193197199
Effectifs111111511111113

Réponse

13

Explications :
L’effectif correspondant à la valeur recherchée se lit sur l’axe des ordonnées, c’est-à-dire l’axe vertical.

Exercice 4

Transforme la liste suivante en tableau d'effectifs.
199 ; 149 ; 149 ; 199 ; 199 ; 2 ; 149 ; 199 ; 198 ; 149 ; 199 ; 199 ; 199 ; 149 ; 199 ; 199 ; 199 ; 149 ; 195 ; 197 ; 199 ; 199 ; 149 ; 149 ; 199 ; 149 ; 199 ; 149 ; 149 ; 84 ; 199 ; 24 ; 149 ; 149 ; 149 ; 149 ; 193 ; 149 ; 149 ; 149

Réponse

Valeurs22484149193195197198199
Effectifs11118111115


Explications :
L’effectif d’une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît dans une série de données.

Exercice 5

Donne l'effectif de la valeur 9 sur le diagramme.

9 ; 17 ; 6 ; 9 ; 18 ; 17 ; 17 ; 8 ; 9 ; 10 ; 9 ; 15 ; 9 ; 1 ; 11

Réponse

5

Explications :
L’effectif correspondant à la valeur recherchée se lit sur l’axe des ordonnées, c’est-à-dire l’axe vertical.

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Exercices sur les statistiques en classe de 5e (cinquième) corrigés

En 5e, tu approfondis les statistiques en apprenant à calculer un effectif total, l’effectif ou la fréquence (sous forme décimale ou en pourcentage) d’une valeur. Tu découvres aussi le calcul de la moyenne pour représenter une série de données. Enfin, tu t’entraînes à construire des diagrammes, pour représenter clairement les informations. Ces exercices de statistiques en 5e te permettent de mieux analyser et comparer des données.

Statistiques niveau 5e

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Exercice 1

Transforme la liste suivante en tableau d'effectifs.
174 ; 5 ; 123 ; 123 ; 123 ; 89 ; 123 ; 193 ; 123 ; 195 ; 123 ; 123 ; 195 ; 195 ; 195 ; 195 ; 195 ; 181 ; 120 ; 123 ; 151 ; 121 ; 110 ; 123 ; 195 ; 164 ; 193 ; 193 ; 123 ; 123 ; 191

Réponse

Valeurs589110120121123151164174181191193195
Effectifs11111111111137


Explications :
L’effectif d’une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît dans une série de données.

Exercice 2

Donne l'effectif de la valeur 198 sur le diagramme.

Valeurs44158171183190197198
Effectifs11911125

Réponse

5

Explications :
L’effectif correspondant à la valeur recherchée se lit sur l’axe des ordonnées, c’est-à-dire l’axe vertical.

Exercice 3

Calcule l'effectif total de la série suivante :
5 ; 4 ; 6 ; 16 ; 4

Réponse

5

Explications :
Pour calculer l’effectif total d’une série sous forme de liste, il suffit de compter le nombre de valeurs de la série.
Ici 5 valeurs.

Exercice 4

Donne l'effectif de la valeur 200 sur le diagramme.

Valeurs4734193197198200
Effectifs116111112

Réponse

12

Explications :
L’effectif correspondant à la valeur recherchée se lit sur l’axe des ordonnées, c’est-à-dire l’axe vertical.

Exercice 5

Trace le diagramme en barre en fonction des effectifs de la série suivante :
Valeurs4107119173174175176190196198
Effectifs111212151219

Réponse



Explications :
Pour réaliser le diagramme, il faut représenter les effectifs en ordonnée.

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Exercices sur les statistiques en classe de 4e (quatrième) avec solutions détaillées

En 4e, tu approfondis l’étude des statistiques en maîtrisant la moyenne et en découvrant la médiane. Tu apprends à ranger une série de données dans l’ordre croissant pour déterminer la valeur centrale et mieux comprendre la répartition des données. Tu continues aussi à calculer des fréquences et à construire des diagrammes pour comparer différentes séries. Ces exercices de statistiques en 4e t’aident à analyser plus finement les résultats et à préparer les notions de 3e.

Statistiques niveau 4e

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Exercice 1

Trace le diagramme en barre en fonction des fréquences de la série suivante :
5 ; 2 ; 20 ; 20 ; 5 ; 5 ; 19 ; 5

Réponse



Explications :
Pour une série sous forme de liste on va faire un tableau des effectifs avant de construire le diagramme.Il faut ajouter la ligne des fréquences en pourcentage.
Valeurs251920
Effectifs1412
Fréquence (en %)13501325


Exercice 2

Calcule la fréquence de la valeur 161
Valeurs[3;31[[31;59[[59;87[[87;115[[115;143[[143;171[[171;199[
Effectifs21110317

Réponse

\(\frac{3}{25}\)

Explications :
Pour calculer la fréquence d’une valeur, on divise son effectif par l’effectif total, puis on peut convertir le résultat en pourcentage. L’effectif de la valeur 161 est 3 et l’effectif total est 25.
\( \text{fréquence}_{161} = \frac{3}{25} \)
En pourcentage :
\(\frac{3}{25}\times 100 \approx 12\% \)

Exercice 3

Trace le diagramme en barre en fonction des effectifs de la série suivante :
Valeurs145113116120189192195196
Effectifs111181117

Réponse



Explications :
Pour réaliser le diagramme, il faut représenter les effectifs en ordonnée.

Exercice 4

Trace le diagramme en barre en fonction des effectifs de la série suivante :
Valeurs[2;24[[24;46[[46;68[[68;90[[90;112[[112;134[[134;156[[156;178[[178;200[
Effectifs1140101236

Réponse



Explications :
La construction d’un diagramme en barres ou d’un diagramme en nuage de points à partir d’une série statistique regroupée en classes nécessite le calcul des centres de classes.

Valeurs[2;24[[24;46[[46;68[[68;90[[90;112[[112;134[[134;156[[156;178[[178;200[
Centre classe13355779101123145167189
Effectifs1140101236


Exercice 5

Calcule la médiane de la série suivante :
1 ; 1 ; 19 ; 8 ; 5 ; 0 ; 13

Réponse

5

Explications :
Pour calculer la médiane d’une série statistique, il faut déterminer la valeur qui partage la série en deux groupes contenant chacun 50 % des données. Si la série n’est pas rangée, il faut d’abord la trier dans l’ordre croissant.

0 ; 1 ; 1 ; 5 ; 8 ; 13 ; 19

\( \frac{ \text{effectif total}}{2} = \frac{7}{2} = 3.5\)
L’effectif total est un nombre impair, alors la médiane se situe au rang 4.
\( \text{Médiane} = 5 \)

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Exercices sur les statistiques en classe de 3e (troisième) corrigés

En 3e, tu consolides les indicateurs statistiques en maîtrisant la moyenne, la médiane et en ajoutant la notion d’étendue. L’étendue te permet de mesurer l’écart entre la plus petite et la plus grande valeur d’une série. Tu dois savoir interpréter ces indicateurs pour comparer des données et analyser des résultats, notamment en vue du brevet. Ces exercices de statistiques en 3e t’aident à gagner en méthode et en précision.

Statistiques niveau 3e

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Exercice 1

Calcule l'étendue de la série suivante :
Valeurs539110140192193195
Effectifs111241223

Réponse

190

Explications :
Pour calculer l’étendue, on prend la plus grande valeur (attention, ce n’est pas le plus grand effectif si les données sont présentées dans un tableau) et la plus petite valeur, puis on calcule leur différence.
etendue = 195 - 5 = 190

Exercice 2

Calcule la fréquence de la valeur 198
Valeurs1114115162191195197198
Effectifs111211118

Réponse

\(\frac{4}{13}\)

Explications :
Pour calculer la fréquence d’une valeur, on divise son effectif par l’effectif total, puis on peut convertir le résultat en pourcentage. L’effectif de la valeur 198 est 8 et l’effectif total est 26.
\( \text{fréquence}_{198} = \frac{8}{26} = \frac{4}{13}\)
En pourcentage :
\(\frac{4}{13}\times 100 \approx 30.77\% \)

Exercice 3

Trace le diagramme circulaire de la série suivante :
Valeurs3235799115116130131132175179187189191193197
Effectifs1111111162111116

Réponse



Explications :
Il faut ajouter la ligne des angles à tracer au rapporteur à partir d’un rayon du cercle pour créer un diagramme circulaire.
\( \text{angle} = \frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}} \times 360 \)

Valeurs3235799115116130131132175179187189191193197
Effectifs1111111162111116
Angles (en °)13131313131313138027131313131380


Exercice 4

Calcule la moyenne de la série suivante :
Valeurs148129143150154199200
Effectifs111218112

Réponse

\(\frac{4445}{27}\)

Explications :
Pour calculer la moyenne d’une série sous forme de tableau d’effectifs, il suffit d’additionner les valeurs multipliées par leur effectif, puis de diviser par l’effectif total.
\( \text{Moyenne} = \frac{1 \times 1 + 48 \times 1 + 129 \times 1 + 143 \times 2 + 150 \times 1 + 154 \times 8 + 199 \times 1 + 200 \times 12}{1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 8 + 1 + 12} = \frac{4445}{27}\)

Exercice 5

Trace le diagramme en nuage de points en fonction des fréquences de la série suivante :
Valeurs4141154155163190197200
Effectifs1141211113

Réponse



Explications :
Il faut ajouter la ligne des fréquences en pourcentage.
Valeurs4141154155163190197200
Effectifs1141211113
Fréquence (en %)33123533338


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Exercices sur les statistiques en classe de 2nd (seconde) corrigés

En Seconde, les statistiques deviennent plus approfondies. Tu ajoutes les notions de quartiles et d’écart interquartile pour analyser la répartition des données avec plus de précision. Tu travailles aussi des problèmes sur la moyenne : déterminer un nombre de valeurs manquant, comprendre l’effet de l’ajout ou du retrait d’une donnée sur la moyenne, ou comparer deux séries. Ces exercices de statistiques en Seconde te permettent de développer un raisonnement plus rigoureux et d’aborder sereinement les notions du lycée.

Statistiques niveau 2nd

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Exercice 1

Trace le diagramme en nuage de points en fonction des fréquences de la série suivante :
Valeurs321232425273031170181195196197199
Effectifs1111111231112123

Réponse



Explications :
Il faut ajouter la ligne des fréquences en pourcentage.
Valeurs321232425273031170181195196197199
Effectifs1111111231112123
Fréquence (en %)2222222392223239


Exercice 2

Calcule la fréquence de la valeur 200
Valeurs259668388939798164190200
Effectifs1111112111115

Réponse

\(\frac{5}{12}\)

Explications :
Pour calculer la fréquence d’une valeur, on divise son effectif par l’effectif total, puis on peut convertir le résultat en pourcentage. L’effectif de la valeur 200 est 15 et l’effectif total est 36.
\( \text{fréquence}_{200} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}\)
En pourcentage :
\(\frac{5}{12}\times 100 \approx 41.67\% \)

Exercice 3

Calcule l'écart interquartile de la série suivante :
Valeurs1335364348505456104152161173181187191196199
Effectifs111111131111111111

Réponse

130

Explications :
Pour calculer l’écart interquartile, il faut d’abord calculer le premier et le troisième quartile, puis faire la différence entre les deux.
Q1 = 43 et Q3 = 173
écart interquartile = 173 - 43 = 130

Exercice 4

Calcule les quartiles 1 et 3 de la série suivante :
Valeurs[3;31[[31;59[[59;87[[87;115[[115;143[[143;171[[171;199[
Effectifs101412016

Réponse

129 et 185

Explications :
Pour calculer les quartiles d’une série statistique, il faut déterminer les valeurs qui partage la série en 4 groupes contenant respectivement 25% et 75% des données. Si la série n’est pas rangée, il faut d’abord la trier dans l’ordre croissant.

Pour trouver les quartiles, il faut calculer les effectifs cumulés dans le tableau. Les effectifs cumulés servent à attribuer des positions aux éléments dans l’ordre croissant, comme des places numérotées dans une salle de cinéma. Les quartiles seront des centres de classe.
Centre classe174573101129157185
Effectifs101412016
Effectifs cumulés - Place maximale1126181834

\( \frac{ \text{effectif total}}{4} = \frac{34}{4} = 8.5\)
Le première quartile se situe au rang 9.
\( \text{Q1} = 129 \)

\( \frac{ \text{effectif total}}{4} = \frac{34}{4} \times 3 = 25.5\)
Le troisième quartile se situe au rang 26.
\( \text{Q3} = 185 \)

Exercice 5

Calcule l'effectif de la valeur 147
Valeurs560110117145147148164169175192193194195
Effectifs111141111111134

Réponse

1

Explications :
Pour calculer l’effectif d’une valeur, il suffit de compter le nombre de fois où cette valeur apparaît dans une série. Si la série est sous forme de liste, on compte simplement les occurrences. Si elle est présentée sous forme de tableau, il faut lire directement l’effectif correspondant à la valeur recherchée.
L’effectif de la valeur 147 est 1.

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Exercices sur les statistiques en classe de 1er (première) et Ter (terminale) avec correction détaillée

Étudier une série statistique, c’est analyser des données afin de mieux les comprendre.

  • Comparer des séries statistiques, afin de repérer des différences ou des similitudes entre plusieurs ensembles de données.
  • Calculer les principaux indicateurs statistiques, comme l’effectif, l’effectif total, la moyenne, la médiane, les quartiles, l’étendue ou l’écart interquartile.
  • Interpréter ces valeurs, c’est-à-dire expliquer ce qu’elles nous apprennent sur la répartition des données.
  • Tracer des graphiques, comme des diagrammes en bâtons, des diagrammes circulaires ou des graphiques d’évolution, pour représenter visuellement la série statistique.

Statistiques niveau 1er et Ter

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Exercice 1

Calcule l'écart-type de la série suivante :
10 ; 18 ; 10 ; 10 ; 10 ; 10 ; 10 ; 18 ; 17 ; 18 ; 18 ; 18 ; 10 ; 18 ; 5 ; 10 ; 18 ; 10 ; 18

Réponse

\(\frac{\sqrt{6778}}{19}\)

Explications :
Pour calculer l’écart type, il faut d’abord calculer la variance puis en prendre la racine carrée.
\( \text{Variance} = \frac{6778}{361}\)
\(\text{Ecart-type} = \sqrt{\frac{6778}{361}} = \frac{\sqrt{6778}}{19}\)

Exercice 2

Calcule l'écart interquartile de la série suivante :
Valeurs[1;23[[23;45[[45;67[[67;89[[89;111[[111;133[[133;155[[155;177[[177;199[
Effectifs21017100115

Réponse

110

Explications :
Pour calculer l’écart interquartile, il faut d’abord calculer le premier et le troisième quartile, puis faire la différence entre les deux.
Q1 = 78 et Q3 = 188
écart interquartile = 188 - 78 = 110

Exercice 3

Calcule la fréquence de la valeur 162
Valeurs[4;28[[28;52[[52;76[[76;100[[100;124[[124;148[[148;172[[172;196[
Effectifs1000051417

Réponse

\(\frac{14}{37}\)

Explications :
Pour calculer la fréquence d’une valeur, on divise son effectif par l’effectif total, puis on peut convertir le résultat en pourcentage. L’effectif de la valeur 162 est 14 et l’effectif total est 37.
\( \text{fréquence}_{162} = \frac{14}{37} \)
En pourcentage :
\(\frac{14}{37}\times 100 \approx 37.84\% \)

Exercice 4

Trace le diagramme en nuage de points en fonction des fréquences de la série suivante :
Valeurs[1;29[[29;57[[57;85[[85;113[[113;141[[141;169[[169;197[
Effectifs10100129

Réponse



Explications :
La construction d’un diagramme en barres ou d’un diagramme en nuage de points à partir d’une série statistique regroupée en classes nécessite le calcul des centres de classes.
Il faut ajouter la ligne des fréquences en pourcentage.
Centre classe15437199127155183
Effectifs10100129
Fréquence (en %)30300391


Exercice 5

Trace le diagramme circulaire de la série suivante :
Valeurs21471113119121123125127161171172183186193196197198
Effectifs11111111151111112211

Réponse



Explications :
Il faut ajouter la ligne des angles à tracer au rapporteur à partir d’un rayon du cercle pour créer un diagramme circulaire.
\( \text{angle} = \frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}} \times 360 \)

Valeurs21471113119121123125127161171172183186193196197198
Effectifs11111111151111112211
Angles (en °)88888888123888888161690


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Questions fréquentes sur les statistiques (FAQ)

Quelle est la différence entre effectif et fréquence ?

L’effectif correspond au nombre de fois qu’une valeur apparaît dans une série statistique. L’effectif total est la somme de tous les effectifs. La fréquence, elle, représente la proportion d’une valeur par rapport au total. Elle se calcule en divisant l’effectif d’une valeur par l’effectif total. La fréquence peut s’écrire sous forme décimale ou en pourcentage. Au collège, il est essentiel de bien distinguer ces deux notions pour réussir les exercices de statistiques.

Comment calculer une moyenne en statistiques ?

Pour calculer une moyenne, on additionne toutes les valeurs d’une série, puis on divise par l’effectif total. Si les données sont regroupées dans un tableau d’effectifs, il faut multiplier chaque valeur par son effectif avant d’additionner. La moyenne est un indicateur qui permet de représenter une série de données par une valeur unique. Elle est très utilisée au collège et au lycée.

Quelle est la différence entre moyenne et médiane ?

La moyenne est la somme des valeurs divisée par l’effectif total. La médiane est la valeur qui partage la série en deux parties égales après avoir rangé les données dans l’ordre croissant. La moyenne peut être influencée par des valeurs extrêmes, alors que la médiane est plus stable dans ce cas. En 4e et en 3e, il est important de savoir comparer ces deux indicateurs.

Comment calculer les quartiles ?

Les quartiles divisent une série statistique en quatre parts égales. Pour les déterminer, il faut d’abord ranger les données dans l’ordre croissant. Le premier quartile (Q1) correspond à la valeur en dessous de laquelle se trouvent au moins 25 % des données. Le troisième quartile (Q3) correspond à la valeur en dessous de laquelle se trouvent au moins 75 % des données. Les quartiles sont étudiés au lycée, notamment en Seconde.

Qu’est-ce que l’écart interquartile ?

L’écart interquartile est la différence entre le troisième quartile (Q3) et le premier quartile (Q1). Il permet de mesurer la dispersion des données centrales d’une série statistique. Plus l’écart interquartile est grand, plus les données sont dispersées. C’est un indicateur important pour analyser la répartition des valeurs au lycée.

Comment trouver une valeur manquante avec la moyenne ?

Dans certains problèmes de statistiques, on te donne une moyenne et plusieurs valeurs, mais une donnée est inconnue. Pour la trouver, il faut utiliser la formule de la moyenne : somme des valeurs divisée par l’effectif total. On exprime la somme avec une inconnue, puis on résout l’équation. Ce type d’exercice est fréquent en 3e et en Seconde.

Comment lire un histogramme ?

Un histogramme représente une série statistique regroupée en classes. Chaque rectangle correspond à un intervalle de valeurs. La largeur représente la classe et la hauteur représente l’effectif ou la fréquence. Contrairement au diagramme en barres, les rectangles sont collés. Savoir lire un histogramme est essentiel au lycée.

Comment réussir un exercice de statistiques au brevet ?

Pour réussir un exercice de statistiques au brevet, il faut suivre une méthode précise : bien lire la question, organiser les données dans un tableau si nécessaire, vérifier les calculs et rédiger clairement la réponse. Les exercices portent souvent sur la moyenne, la médiane ou l’étendue. La rigueur et la méthode sont plus importantes que la difficulté des calculs.

La fiabilité et la légitimité des exercices proposés

Les exercices proposés sur cette page sont conçus avec rigueur, à partir de bases mathématiques solides et de calculs vérifiés. Titulaire d’une licence en mathématiques fondamentales puis d’un master en mathématiques appliquées, je crée des exercices fiables, cohérents et conformes aux programmes.

J’ai également plus de cinq ans d’expérience en cours particuliers de mathématiques, ce qui me permet de proposer des exercices adaptés aux difficultés réelles des élèves, avec une progression claire. L’objectif n’est pas seulement de proposer des exercices justes, mais aussi utiles pour comprendre, progresser et réussir.

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Olivia