Exercices sur les quartiles et l’écart interquartile en statistique

Calcul des quartiles et de l'écart interquartile d'une série statistique

Connaissances préalables : 📘 ●●●○○
Raisonnements et logique : 🧠 ●●○○○
Difficulté d'apprentissage : ⭐ ●●○○○

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Les quartiles sont des valeurs qui partagent une série de données ordonnée en quatre parties.
- Le premier quartile est la plus petite valeur telle qu’au moins 25 % des données lui sont inférieures ou égales.
- Le deuxième quartile est la médiane.
- Le troisième quartile est la plus petite valeur telle qu’au moins 75 % des données lui sont inférieures ou égales.
- Le quatrième quartile est la plus grande valeur de la série.

L’écart interquartile est la différence entre le troisième quartile (Q3) et le premier quartile (Q1) :
Ecart interquartile = Premier quartile - Troisième quartile

Exercice 1

Calcule l'écart interquartile de la série suivante :
12 ; 3 ; 0 ; 20 ; 3 ; 3 ; 17 ; 3

Réponse

9

Explications :
Pour calculer l’écart interquartile, il faut d’abord calculer le premier et le troisième quartile, puis faire la différence entre les deux.
Q1 = 3 et Q3 = 12
écart interquartile = 12 - 3 = 9

Exercice 2

Calcule l'écart interquartile de la série suivante :
Valeurs4313284143166187193198200
Effectifs142411112121

Réponse

168

Explications :
Pour calculer l’écart interquartile, il faut d’abord calculer le premier et le troisième quartile, puis faire la différence entre les deux.
Q1 = 32 et Q3 = 200
écart interquartile = 200 - 32 = 168

Exercice 3

Calcule les quartiles 1 et 3 de la série suivante :
17 ; 17 ; 17 ; 3 ; 6 ; 17 ; 17 ; 17 ; 17 ; 17 ; 17

Réponse

17 et 17

Explications :
Pour calculer les quartiles d’une série statistique, il faut déterminer les valeurs qui partage la série en 4 groupes contenant respectivement 25% et 75% des données. Si la série n’est pas rangée, il faut d’abord la trier dans l’ordre croissant.

3 ; 6 ; 17 ; 17 ; 17 ; 17 ; 17 ; 17 ; 17 ; 17 ; 17

\( \frac{ \text{effectif total}}{4} = \frac{11}{4} = 2.75\)
Le première quartile se situe au rang 3.
\( \text{Q1} = 17 \)

\( \frac{ \text{effectif total}}{4} = \frac{11}{4} \times 3 = 8.25\)
Le troisième quartile se situe au rang 9.
\( \text{Q3} = 17 \)

Exercice 4

Calcule l'écart interquartile de la série suivante :
Valeurs5153171172196197199200
Effectifs1111911117

Réponse

28

Explications :
Pour calculer l’écart interquartile, il faut d’abord calculer le premier et le troisième quartile, puis faire la différence entre les deux.
Q1 = 172 et Q3 = 200
écart interquartile = 200 - 172 = 28

Exercice 5

Calcule les quartiles 1 et 3 de la série suivante :
Valeurs5124126136138140141143146147148180192195197
Effectifs11111111121811124

Réponse

148 et 197

Explications :
Pour calculer les quartiles d’une série statistique, il faut déterminer les valeurs qui partage la série en 4 groupes contenant respectivement 25% et 75% des données. Si la série n’est pas rangée, il faut d’abord la trier dans l’ordre croissant.

Pour trouver les quartiles, il faut calculer les effectifs cumulés dans le tableau. Les effectifs cumulés servent à attribuer des positions aux éléments dans l’ordre croissant, comme des places numérotées dans une salle de cinéma.
Valeurs5124126136138140141143146147148180192195197
Effectifs11111111121811124
Effectifs cumulés - Place maximale123456789112930313256

\( \frac{ \text{effectif total}}{4} = \frac{56}{4} = 14\)
Le première quartile se situe au rang 14.
\( \text{Q1} = 148 \)

\( \frac{ \text{effectif total}}{4} = \frac{56}{4} \times 3 = 42\)
Le troisième quartile se situe au rang 42.
\( \text{Q3} = 197 \)

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