Exercices sur les problèmes en statistique

Problèmes sur les statistiques

Connaissances préalables : 📘 ●●○○○
Raisonnements et logique : 🧠 ●●●●○
Difficulté d'apprentissage : ⭐ ●●●○○

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Les problèmes de statistiques tournent très souvent autour de la notion de moyenne. On ne te demande pas seulement de la calculer, mais aussi de résoudre des situations plus complexes : déterminer une valeur manquante pour obtenir une moyenne donnée, comprendre comment la moyenne change lorsqu’on ajoute ou retire une donnée, ou encore comparer deux séries à partir de leur moyenne.

Exercice 1

On considère une série statistique de moyenne \(\frac{427}{3}\) dont la somme des éléments est 4270.
À cette série, on ajoute un élément et la moyenne devient \(\frac{4452}{31}\).
Quelle est la valeur de l’élément ajouté ?

Réponse

\(182\)

Explications

On pose \(x\) la valeur ajoutée à la série et \(E\) l'effectif total des valeurs.
La moyenne est calculée à partir de la formule suivante :
\(\text{Moyenne} = \frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{effectif total}}\)

On obtient donc deux équations :
\(\begin{cases}\frac{427}{3} = \frac{4270}{\text{E}}\\\\\frac{4452}{31} = \frac{4270 + \text{x}}{\text{E + 1}}\\\\\end{cases}\)

\(\begin{cases}\text{E} = \frac{4270\times3}{427}\\\\\frac{4452}{31} = \frac{4270 + \text{x}}{\text{E + 1}}\\\\\end{cases}\)

\(\begin{cases}\text{E} = 30\\\\\frac{4452}{31} = \frac{4270 + \text{x}}{\text{E + 1}}\\\\\end{cases}\)

\(\begin{cases}\text{E} = 30\\\\\frac{4452}{31} = \frac{4270 + \text{x}}{30 + 1}\\\\\end{cases}\)

\(\begin{cases}\text{E} = 30\\\\\frac{4452}{31} = \frac{4270 + \text{x}}{31}\\\\\end{cases}\)

\(\begin{cases}\text{E} = 30\\\\\frac{4452}{31} \times 31 = 4270 + \text{x}\\\\\end{cases}\)

\(\begin{cases}\text{E} = 30\\\\4452 = 4270 + \text{x}\\\\\end{cases}\)

\(\begin{cases}\text{E} = 30\\\\4452 - 4270 = \text{x}\\\\\end{cases}\)

\(\begin{cases}\text{E} = 30\\\\182 = \text{x}\\\\\end{cases}\)

\(\begin{cases}\text{E} = 30\\\\\text{x} = 182\\\\\end{cases}\)

Exercice 2

On considère une série statistique de moyenne \(\frac{479}{5}\) contenant 25 éléments.
Quelle est la somme de tous les éléments de cette série ?

Réponse

2395

Explications

La moyenne est calculée à partir de la formule suivante :
\(\text{Moyenne} = \frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{effectif total}}\)
Donc on fait le produit en croix : \(\frac{\text{Moyenne}}{1} = \frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{effectif total}}\)
\(\frac{\text{Moyenne} \times \text{effectif total}}{1} = \text{Somme des valeurs}\)
\(\text{Somme des valeurs} = \frac{\frac{479}{5} \times 25}{1} = 2395\)

Exercice 3

On considère une série statistique de moyenne \(\frac{2095}{24}\) dont la somme des éléments est 2095.
À cette série, on ajoute un élément et la moyenne devient \(\frac{429}{5}\).
Quelle est la valeur de l’élément ajouté ?

Réponse

\(50\)

Explications

On pose \(x\) la valeur ajoutée à la série et \(E\) l'effectif total des valeurs.
La moyenne est calculée à partir de la formule suivante :
\(\text{Moyenne} = \frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{effectif total}}\)

On obtient donc deux équations :
\(\begin{cases}\frac{2095}{24} = \frac{2095}{\text{E}}\\\\\frac{429}{5} = \frac{2095 + \text{x}}{\text{E + 1}}\\\\\end{cases}\)

\(\begin{cases}\text{E} = \frac{2095\times24}{2095}\\\\\frac{429}{5} = \frac{2095 + \text{x}}{\text{E + 1}}\\\\\end{cases}\)

\(\begin{cases}\text{E} = 24\\\\\frac{429}{5} = \frac{2095 + \text{x}}{\text{E + 1}}\\\\\end{cases}\)

\(\begin{cases}\text{E} = 24\\\\\frac{429}{5} = \frac{2095 + \text{x}}{24 + 1}\\\\\end{cases}\)

\(\begin{cases}\text{E} = 24\\\\\frac{429}{5} = \frac{2095 + \text{x}}{25}\\\\\end{cases}\)

\(\begin{cases}\text{E} = 24\\\\\frac{429}{5} \times 25 = 2095 + \text{x}\\\\\end{cases}\)

\(\begin{cases}\text{E} = 24\\\\2145 = 2095 + \text{x}\\\\\end{cases}\)

\(\begin{cases}\text{E} = 24\\\\2145 - 2095 = \text{x}\\\\\end{cases}\)

\(\begin{cases}\text{E} = 24\\\\50 = \text{x}\\\\\end{cases}\)

\(\begin{cases}\text{E} = 24\\\\\text{x} = 50\\\\\end{cases}\)

Exercice 4

On considère une série statistique de moyenne \(\frac{1263}{13}\), dont la somme de tous les éléments est 3789.
Quel est l'effectif total de la série ?

Réponse

39

Explications

La moyenne est calculée à partir de la formule suivante :
\(\text{Moyenne} = \frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{effectif total}}\)
Donc on fait le produit en croix : \(\frac{\text{Moyenne}}{1} = \frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{effectif total}}\)
\(\frac{\text{Somme des valeurs} \times 1}{\text{Moyenne}} = \text{effectif total}\)
\(\text{effectif total} = \frac{3789 \times 1}{\frac{1263}{13}} = 39\)

Exercice 5

On considère une série statistique de moyenne \(\frac{5944}{41}\) contenant 41 éléments.
Quelle est la somme de tous les éléments de cette série ?

Réponse

5944

Explications

La moyenne est calculée à partir de la formule suivante :
\(\text{Moyenne} = \frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{effectif total}}\)
Donc on fait le produit en croix : \(\frac{\text{Moyenne}}{1} = \frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{effectif total}}\)
\(\frac{\text{Moyenne} \times \text{effectif total}}{1} = \text{Somme des valeurs}\)
\(\text{Somme des valeurs} = \frac{\frac{5944}{41} \times 41}{1} = 5944\)

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