Factorielle

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Exercice 1

Calcule le binome \(\binom{\text{7}}{\text{5}}\)

Réponse



Explications :
\(\binom{\text{n}}{\text{k}} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)

\(\binom{\text{7}}{\text{5}} = \frac{7!}{5! \; (7 - 5)!} \)

\(\binom{\text{7}}{\text{5}} = \frac{7!}{5! \; 2!} \)

\(\binom{\text{7}}{\text{5}} = \frac{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7}{(1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5) \times (1 \times 2)} \)

\(\binom{\text{7}}{\text{5}} = 21\)

Exercice 2

Calcule l'arrangment \( A_{6}^{6} \)

Réponse

720

Explications :
\( A_{k}^{n} = \frac{n!}{(n-k)!}\)
\( A_{6}^{6} = \frac{6!}{(6-6)!} = \frac{6!}{0!} = \frac{6!}{1} = 6! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 = \) 720

Exercice 3

Calcule l'arrangment \( A_{4}^{6} \)

Réponse

360

Explications :
\( A_{k}^{n} = \frac{n!}{(n-k)!}\)
\( A_{4}^{6} = \frac{6!}{(6-4)!} = \frac{6!}{2!} = \frac{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6}{1 \times 2} = 3\times4\times5 = \) 360

Exercice 4

Calcule l'arrangment \( A_{4}^{5} \)

Réponse

120

Explications :
\( A_{k}^{n} = \frac{n!}{(n-k)!}\)
\( A_{4}^{5} = \frac{5!}{(5-4)!} = \frac{5!}{1!} = \frac{5!}{1} = 5! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 = \) 120

Exercice 5

Calcule 5!

Réponse

120

Explications :
\(5! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 = \) 120

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