Décomposition des nombres

Connaissances préalables : 📘 ●●○○○
Raisonnements et logique : 🧠 ●●○○○
Difficulté d'apprentissage : ⭐ ●●○○○

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Exercice 1

Calcule le PGCD des nombres 12 et 31.

Réponse

1

Explications :
Il va falloir tester la division par des nombres premiers.
\( 12 = 2\times6\)
\( 12 = 2\times2\times3\)

Le nombre est premier donc sa décomposition en facteur premier est lui-même.
31

Il faut récupérer les valeurs présentes dans les deux décompositions.
\( PGCD(12,31) = 1\)

Exercice 2

Calcule le PPCM des nombres 26 et 41.

Réponse

1066

Explications :
Il va falloir tester la division par des nombres premiers.
\( 26 = 2\times13\)

Le nombre est premier donc sa décomposition en facteur premier est lui-même.
41

Il faut récupérer les valeurs présentes dans chacune des décompositions, en fusionnant les couples.
\( PPCM(26,41) = 2 \times 13 \times 41= 1066\)

Exercice 3

Décompose le nombre décimal 908.184 comme dans l'exemple suivant
\( 123,456 = 1 \times 100 + 2 \times 10 + 3 + \frac{4}{10} + \frac{5}{100} + \frac{6}{1000} \)

Réponse

\(908.184 = 9\times 100 + 0\times 10 + 8 + \frac{1}{10} + \frac{8}{100} + \frac{4}{1000}\)

Exercice 4

Décompose en facteur premier si possible le nombre suivant : 38

Réponse

\(2\times19\)

Explications :
Il va falloir tester la division par des nombres premiers.
\( 38 = 2\times19\)

Exercice 5

Calcule le PGCD des nombres 85 et 54.

Réponse

1

Explications :
Il va falloir tester la division par des nombres premiers.
\( 85 = 5\times17\)

Il va falloir tester la division par des nombres premiers.
\( 54 = 2\times27\)
\( 54 = 2\times3\times9\)
\( 54 = 2\times3\times3\times3\)

Il faut récupérer les valeurs présentes dans les deux décompositions.
\( PGCD(85,54) = 1\)

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