Exercices sur la variance et l’écart-type en statistique

Calcul de la variance ou de l'écart type d'une série statistique

Connaissances préalables : 📘 ●●●○○
Raisonnements et logique : 🧠 ●●●○○
Difficulté d'apprentissage : ⭐ ●●●○○

👉 Commencez les exercices interactifs corrigés

La variance mesure la dispersion des valeurs d’une série de données autour de la moyenne.
On pose : $$ \text{Moyenne} = \bar{x} $$
On range les valeurs dans l'ordre croissant : $$ x_1, x_2, ..., x_n $$
$$ \text{Variance} = \frac{\text{1}}{\text{Effectif total}} \times [ (x_1 - \bar{x})^2 + (x_2-\bar{x})^2 + ... + (x_n - \bar{x})^2] = \frac{1}{n} \Sigma_{k = 1}^{n} (x_k - \bar{x})^2 $$

L’écart type mesure la dispersion des valeurs d’une série de données autour de la moyenne.
$$\text{Ecart type} = \sqrt{\text{Variance}}$$

Exercice 1

Calcule l'écart-type de la série suivante :
Valeurs[5;29[[29;53[[53;77[[77;101[[101;125[[125;149[[149;173[[173;197[
Effectifs1001020219

Réponse

\(\frac{48\sqrt{878}}{43}\)

Explications :
Pour calculer l’écart type, il faut d’abord calculer la variance puis en prendre la racine carrée.
\( \text{Variance} = \frac{2022912}{1849}\)
\(\text{Ecart-type} = \sqrt{\frac{2022912}{1849}} = \frac{48\sqrt{878}}{43}\)

Exercice 2

Calcule l'écart-type de la série suivante :
18 ; 15 ; 18 ; 18 ; 2 ; 18 ; 18 ; 1 ; 18

Réponse

\(\frac{\sqrt{410}}{3}\)

Explications :
Pour calculer l’écart type, il faut d’abord calculer la variance puis en prendre la racine carrée.
\( \text{Variance} = \frac{410}{9}\)
\(\text{Ecart-type} = \sqrt{\frac{410}{9}} = \frac{\sqrt{410}}{3}\)

Exercice 3

Calcule l'écart-type de la série suivante :
Valeurs5728388120140150154170183196198
Effectifs11111112411126

Réponse

\(\frac{\sqrt{4915499}}{60}\)

Explications :
Pour calculer l’écart type, il faut d’abord calculer la variance puis en prendre la racine carrée.
\( \text{Variance} = \frac{4915499}{3600}\)
\(\text{Ecart-type} = \sqrt{\frac{4915499}{3600}} = \frac{\sqrt{4915499}}{60}\)

Exercice 4

Calcule l'écart-type de la série suivante :
Valeurs01933101144151182183184185188193194196
Effectifs1111111111111116

Réponse

\(\frac{\sqrt{3555614}}{39}\)

Explications :
Pour calculer l’écart type, il faut d’abord calculer la variance puis en prendre la racine carrée.
\( \text{Variance} = \frac{3555614}{1521}\)
\(\text{Ecart-type} = \sqrt{\frac{3555614}{1521}} = \frac{\sqrt{3555614}}{39}\)

Exercice 5

Calcule l'écart-type de la série suivante :
Valeurs167768596185192197198
Effectifs11111811118

Réponse

\(\frac{\sqrt{5805782}}{43}\)

Explications :
Pour calculer l’écart type, il faut d’abord calculer la variance puis en prendre la racine carrée.
\( \text{Variance} = \frac{5805782}{1849}\)
\(\text{Ecart-type} = \sqrt{\frac{5805782}{1849}} = \frac{\sqrt{5805782}}{43}\)

🔒 Version gratuite limitée 🔒

La version gratuite permet de tester les exercices avec un accès limité à 2 pages par jour, 30 minutes de consultation quotidienne et 5 exercices d'exemple.
Les fiches de révision sont réservées aux utilisateurs premium.
Pour continuer à t'entraîner sans limite, connecte-toi ou débloque l’accès complet.

👉 Tu as déjà un compte sur GRAVIR.app ?
Si tu prends des cours particuliers en visio ou si tu as acheté un accès illimité aux exercices valable 1 an encore actif, connecte-toi via le bouton espace utilisateur, puis reviens sur les pages d’exercices.

👉 Tu n’as pas encore de compte sur GRAVIR.app ou ton accès aux exercices a expiré ?