La médiane est la valeur qui partage une série de données ordonnée en deux groupes de même effectif. - Si l'effectif total est pair : la médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu. - Si l’effectif total est impair : la médiane est la valeur du milieu.
Exercice 1
Calcule la médiane de la série suivante :
Valeurs
4
15
85
106
127
136
138
162
174
177
192
194
196
199
200
Effectifs
1
1
1
1
1
1
8
1
1
1
1
1
1
1
6
Réponse
138
Explications : Pour calculer la médiane d’une série statistique, il faut déterminer la valeur qui partage la série en deux groupes contenant chacun 50 % des données. Si la série n’est pas rangée, il faut d’abord la trier dans l’ordre croissant.
Pour trouver la médiane, il faut calculer les effectifs cumulés dans le tableau. Les effectifs cumulés servent à attribuer des positions aux éléments dans l’ordre croissant, comme des places numérotées dans une salle de cinéma.
Valeurs
4
15
85
106
127
136
138
162
174
177
192
194
196
199
200
Effectifs
1
1
1
1
1
1
8
1
1
1
1
1
1
1
6
Effectifs cumulés - Place maximale
1
2
3
4
5
6
14
15
16
17
18
19
20
21
27
\( \frac{ \text{effectif total}}{2} = \frac{27}{2} = 13.5\) L’effectif total est un nombre impair, alors la médiane se situe au rang 14. \( \text{Médiane} = 138 \)
Exercice 2
Calcule la médiane de la série suivante :
Valeurs
1
106
108
114
139
195
196
Effectifs
1
1
1
27
1
1
27
Réponse
114
Explications : Pour calculer la médiane d’une série statistique, il faut déterminer la valeur qui partage la série en deux groupes contenant chacun 50 % des données. Si la série n’est pas rangée, il faut d’abord la trier dans l’ordre croissant.
Pour trouver la médiane, il faut calculer les effectifs cumulés dans le tableau. Les effectifs cumulés servent à attribuer des positions aux éléments dans l’ordre croissant, comme des places numérotées dans une salle de cinéma.
Valeurs
1
106
108
114
139
195
196
Effectifs
1
1
1
27
1
1
27
Effectifs cumulés - Place maximale
1
2
3
30
31
32
59
\( \frac{ \text{effectif total}}{2} = \frac{59}{2} = 29.5\) L’effectif total est un nombre impair, alors la médiane se situe au rang 30. \( \text{Médiane} = 114 \)
Exercice 3
Calcule la médiane de la série suivante :
Valeurs
5
28
113
116
173
174
185
192
195
196
Effectifs
1
1
1
22
1
1
1
1
1
18
Réponse
116
Explications : Pour calculer la médiane d’une série statistique, il faut déterminer la valeur qui partage la série en deux groupes contenant chacun 50 % des données. Si la série n’est pas rangée, il faut d’abord la trier dans l’ordre croissant.
Pour trouver la médiane, il faut calculer les effectifs cumulés dans le tableau. Les effectifs cumulés servent à attribuer des positions aux éléments dans l’ordre croissant, comme des places numérotées dans une salle de cinéma.
Valeurs
5
28
113
116
173
174
185
192
195
196
Effectifs
1
1
1
22
1
1
1
1
1
18
Effectifs cumulés - Place maximale
1
2
3
25
26
27
28
29
30
48
\( \frac{ \text{effectif total}}{2} = \frac{48}{2} = 24\) L’effectif total est un nombre pair, alors la médiane se situe à la moyenne des valeurs placées aux rangs 24 et 25. \( \text{Médiane} = \frac{116 + 116}{2} = 116 \)
Exercice 4
Calcule la médiane de la série suivante :
Valeurs
3
58
80
84
85
86
87
95
190
191
194
195
Effectifs
1
1
1
1
1
2
15
1
1
1
1
16
Réponse
87
Explications : Pour calculer la médiane d’une série statistique, il faut déterminer la valeur qui partage la série en deux groupes contenant chacun 50 % des données. Si la série n’est pas rangée, il faut d’abord la trier dans l’ordre croissant.
Pour trouver la médiane, il faut calculer les effectifs cumulés dans le tableau. Les effectifs cumulés servent à attribuer des positions aux éléments dans l’ordre croissant, comme des places numérotées dans une salle de cinéma.
Valeurs
3
58
80
84
85
86
87
95
190
191
194
195
Effectifs
1
1
1
1
1
2
15
1
1
1
1
16
Effectifs cumulés - Place maximale
1
2
3
4
5
7
22
23
24
25
26
42
\( \frac{ \text{effectif total}}{2} = \frac{42}{2} = 21\) L’effectif total est un nombre pair, alors la médiane se situe à la moyenne des valeurs placées aux rangs 21 et 22. \( \text{Médiane} = \frac{87 + 87}{2} = 87 \)
Exercice 5
Calcule la médiane de la série suivante :
Valeurs
[4;28[
[28;52[
[52;76[
[76;100[
[100;124[
[124;148[
[148;172[
[172;196[
Effectifs
1
1
0
12
0
1
1
11
Réponse
88
Explications : Pour calculer la médiane d’une série statistique, il faut déterminer la valeur qui partage la série en deux groupes contenant chacun 50 % des données. Si la série n’est pas rangée, il faut d’abord la trier dans l’ordre croissant.
Pour trouver la médiane, il faut calculer les effectifs cumulés dans le tableau. Les effectifs cumulés servent à attribuer des positions aux éléments dans l’ordre croissant, comme des places numérotées dans une salle de cinéma. La médiane sera un centre de classe.
Centre classe
16
40
64
88
112
136
160
184
Effectifs
1
1
0
12
0
1
1
11
Effectifs cumulés - Place maximale
1
2
2
14
14
15
16
27
\( \frac{ \text{effectif total}}{2} = \frac{27}{2} = 13.5\) L’effectif total est un nombre impair, alors la médiane se situe au rang 14. \( \text{Médiane} = 88 \)
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