Exercices sur la factorisation des polynômes d’ordre deux
Factorisation d'un polynôme de degrés 2 Connaissances préalables : 📘 ●●●○○
Raisonnements et logique : 🧠 ●●○○○
Difficulté d'apprentissage : ⭐ ●●○○○
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Exercice 1
Factoriser l'expression suivante :
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Réponse
\(\frac{3}{2}\left(y + \frac{4}{5}\right)^2\)
Explications :
\(\Delta = b^2 - 4ac = \left(\frac{12}{5}\right)^{2}- 4 \times \frac{3}{2}\times\frac{24}{25} = 0\)
\(\Delta = b^2 - 4ac = \left(\frac{12}{5}\right)^{2}- 4 \times \frac{3}{2}\times\frac{24}{25} = 0\)
\( \Delta = 0 \) dans \( \mathbb{R} \) on a une unique racine.
\(y_1 = \frac{-b}{2a} = -\frac{4}{5}\)
On trouve donc la forme factorisée suivante :
\(\frac{3}{2}\left(y + \frac{4}{5}\right)^2\)
Exercice 2
Factoriser l'expression suivante :
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Réponse
\(-\frac{5}{4}\left(y + 3\right)^2\)
Explications :
\(\Delta = b^2 - 4ac = \left(-\frac{15}{2}\right)^{2}- 4 \times \left(-\frac{5}{4}\right)\times\left(-\frac{45}{4}\right) = 0\)
\(\Delta = b^2 - 4ac = \left(-\frac{15}{2}\right)^{2}- 4 \times \left(-\frac{5}{4}\right)\times\left(-\frac{45}{4}\right) = 0\)
\( \Delta = 0 \) dans \( \mathbb{R} \) on a une unique racine.
\(y_1 = \frac{-b}{2a} = -3\)
On trouve donc la forme factorisée suivante :
\(-\frac{5}{4}\left(y + 3\right)^2\)
Exercice 3
Factoriser l'expression suivante :
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Réponse
\(\frac{7}{4}\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)\)
Explications :
\(\Delta = b^2 - 4ac = \left(-\frac{77}{48}\right)^{2}- 4 \times \frac{7}{4}\times\frac{7}{24} = \frac{1225}{2304}\)
\(\Delta = b^2 - 4ac = \left(-\frac{77}{48}\right)^{2}- 4 \times \frac{7}{4}\times\frac{7}{24} = \frac{1225}{2304}\)
\( \Delta > 0 \) dans \( \mathbb{R} \) on a 2 racines.
\(x_1 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-\left(-\frac{77}{48}\right)+\sqrt{\frac{1225}{2304}}}{2 \times \frac{7}{4}} = \frac{2}{3}\)
\(x_2 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-\left(-\frac{77}{48}\right)-\sqrt{\frac{1225}{2304}}}{2 \times \frac{7}{4}} = \frac{1}{4}\)
On trouve donc la forme factorisée suivante :
\(\frac{7}{4}\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)\)
Exercice 4
Factoriser l'expression suivante :
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Réponse
\(-10\left(y-\frac{1}{4}\right)\left(y-4\right)\)
Explications :
\(\Delta = b^2 - 4ac = \left(\frac{85}{2}\right)^{2}- 4 \times \left(-10\right)\times\left(-10\right) = \frac{5625}{4}\)
\(\Delta = b^2 - 4ac = \left(\frac{85}{2}\right)^{2}- 4 \times \left(-10\right)\times\left(-10\right) = \frac{5625}{4}\)
\( \Delta > 0 \) dans \( \mathbb{R} \) on a 2 racines.
\(y_1 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-\frac{85}{2}+\sqrt{\frac{5625}{4}}}{2 \times \left(-10\right)} = \frac{1}{4}\)
\(y_2 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-\frac{85}{2}-\sqrt{\frac{5625}{4}}}{2 \times \left(-10\right)} = 4\)
On trouve donc la forme factorisée suivante :
\(-10\left(y-\frac{1}{4}\right)\left(y-4\right)\)
Exercice 5
Factoriser l'expression suivante :
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Réponse
Pas de factorisation possible.
Explications :
\(\Delta = b^2 - 4ac = 16^{2}- 4 \times 2\times64 = -256\)
\(\Delta = b^2 - 4ac = 16^{2}- 4 \times 2\times64 = -256\)
\( \Delta < 0 \) dans les réels \( \mathbb{R} \) on a pas de racines.
On trouve donc la forme factorisée suivante :
Pas de factorisation possible.
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