Explications : On remarque une identité remarquable permettant de factoriser l’expression.On a trois termes le terme du centre est négatif ; on peut donc appliquer l’identité remarquable suivante :\( (a -b )^2 = a^2 -2ab + b^2 \)
Alors : \( a = \frac{5}{7}x\) \( b = \frac{1}{8}\) On vérifie que la multiplication des deux facteurs fonctionne et donne bien le deuxième terme : \( 2ab = 2 \times \frac{5}{7}x\times\frac{1}{8} = \frac{5}{28}x\)
Donc la forme factorisée est : \(\left(\frac{5}{7}x-\frac{1}{8}\right)^2\)
Explications : On remarque une identité remarquable permettant de factoriser l’expression.Les deux termes sont des carrés et sont séparés par un signe moins ; on peut donc appliquer l’identité remarquable suivante : \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \)
Ici : \( a^2 = 16x^{2}\) \( b^2 = \frac{100}{9}\)
Alors : \( a = 4x\) \( b = \frac{10}{3}\)
Donc la forme factorisée est : \(\left(4x-\frac{10}{3}\right)\left(4x + \frac{10}{3}\right)\)
Explications : On remarque une identité remarquable permettant de factoriser l’expression.On a trois termes le terme du centre est positif ; on peut donc appliquer l’identité remarquable suivante :\( (a +b )^2 = a^2 +2ab + b^2 \)
Ici : \( a^2 = 9x^{2}\) \( b^2 = \frac{4}{25}\)
Alors : \( a = 3x\) \( b = \frac{2}{5}\) On vérifie que la multiplication des deux facteurs fonctionne et donne bien le deuxième terme : \( 2ab = 2 \times 3x\times\frac{2}{5} = \frac{12}{5}x\)
Donc la forme factorisée est : \(\left(3x + \frac{2}{5}\right)^2\)
Explications : On remarque une identité remarquable permettant de factoriser l’expression.On a trois termes le terme du centre est positif ; on peut donc appliquer l’identité remarquable suivante :\( (a +b )^2 = a^2 +2ab + b^2 \)
Ici : \( a^2 = 36x^{2}\) \( b^2 = \frac{9}{25}\)
Alors : \( a = 6x\) \( b = \frac{3}{5}\) On vérifie que la multiplication des deux facteurs fonctionne et donne bien le deuxième terme : \( 2ab = 2 \times 6x\times\frac{3}{5} = \frac{36}{5}x\)
Donc la forme factorisée est : \(\left(6x + \frac{3}{5}\right)^2\)
Explications : On remarque une identité remarquable permettant de factoriser l’expression.On a trois termes le terme du centre est négatif ; on peut donc appliquer l’identité remarquable suivante :\( (a -b )^2 = a^2 -2ab + b^2 \)
Alors : \( a = \frac{7}{2}y\) \( b = \frac{4}{5}\) On vérifie que la multiplication des deux facteurs fonctionne et donne bien le deuxième terme : \( 2ab = 2 \times \frac{7}{2}y\times\frac{4}{5} = \frac{28}{5}y\)
Donc la forme factorisée est : \(\left(\frac{7}{2}y-\frac{4}{5}\right)^2\)
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