Exercices sur la factorisation avec un facteur commun

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Exercice 1

Factorisation avec un facteur commun

Connaissances préalables : 📘 ●○○○○
Raisonnements et logique : 🧠 ●●●●○
Difficulté d'apprentissage : ⭐ ●●○○○

Enonce

Factoriser l'expression suivante :
\(3(7z + 4)z-(7z + 4)(8z + 5)\)

Réponse

\((7z + 4)(-5z-5)\)

Explications :
Il faut faire apparaître explicitement un maximum de signes de multiplication.
\( 3(7z + 4)z-(7z + 4)(8z + 5)\)
\( = 3 \times \textcolor{red}{(7z + 4) \times } z-1 \textcolor{red}{ \times (7z + 4) } \times (8z + 5)\)
\( = \textcolor{red}{(7z + 4) \times } \left[3 \times z-1 \times (8z + 5)\right]\)
\( = (7z + 4)(3z-(8z + 5))\)
\( = (7z + 4)(3z-8z-5)\)
\( = (7z + 4)(-5z-5)\)

Exercice 2

Factorisation avec un facteur commun

Connaissances préalables : 📘 ●○○○○
Raisonnements et logique : 🧠 ●●●●○
Difficulté d'apprentissage : ⭐ ●●○○○

Enonce

Factoriser l'expression suivante :
\(7(9z + 4)z + 5(9z + 4)\)

Réponse

\((9z + 4)(7z + 5)\)

Explications :
Il faut faire apparaître explicitement un maximum de signes de multiplication.
\( 7(9z + 4)z + 5(9z + 4)\)
\( = 7 \times \textcolor{red}{(9z + 4) \times } z + 5 \textcolor{red}{ \times (9z + 4) } \)
\( = \textcolor{red}{(9z + 4) \times } \left[7 \times z + 5\right]\)
\( = (9z + 4)(7z + 5)\)

Exercice 3

Factorisation avec un facteur commun

Connaissances préalables : 📘 ●○○○○
Raisonnements et logique : 🧠 ●●●●○
Difficulté d'apprentissage : ⭐ ●●○○○

Enonce

Factoriser l'expression suivante :
\(-8(2y + 7)(9y + 10)y + 7(2y + 7)\)

Réponse

\((2y + 7)(-72y^{2}-80y + 7)\)

Explications :
Il faut faire apparaître explicitement un maximum de signes de multiplication.
\( -8(2y + 7)(9y + 10)y + 7(2y + 7)\)
\( = -8 \times \textcolor{red}{(2y + 7) \times } (9y + 10) \times y + 7 \textcolor{red}{ \times (2y + 7) } \)
\( = \textcolor{red}{(2y + 7) \times } \left[-8 \times (9y + 10) \times y + 7\right]\)
\( = (2y + 7)(-8(9y + 10)y + 7)\)
\( = (2y + 7)((-72y-80)y + 7)\)
\( = (2y + 7)(-72y^{2}-80y + 7)\)

Exercice 4

Factorisation avec un facteur commun

Connaissances préalables : 📘 ●○○○○
Raisonnements et logique : 🧠 ●●●●○
Difficulté d'apprentissage : ⭐ ●●○○○

Enonce

Factoriser l'expression suivante :
\(-(9x + 1)x-8(9x + 1)(x + 10)\)

Réponse

\((9x + 1)(-9x-80)\)

Explications :
Il faut faire apparaître explicitement un maximum de signes de multiplication.
\( -(9x + 1)x-8(9x + 1)(x + 10)\)
\( = -1 \times \textcolor{red}{(9x + 1) \times } x-8 \textcolor{red}{ \times (9x + 1) } \times (x + 10)\)
\( = \textcolor{red}{(9x + 1) \times } \left[-1 \times x-8 \times (x + 10)\right]\)
\( = (9x + 1)(-x-8(x + 10))\)
\( = (9x + 1)(-x-8x-80)\)
\( = (9x + 1)(-9x-80)\)

Exercice 5

Factorisation avec un facteur commun

Connaissances préalables : 📘 ●○○○○
Raisonnements et logique : 🧠 ●●●●○
Difficulté d'apprentissage : ⭐ ●●○○○

Enonce

Factoriser l'expression suivante :
\(4(3x + 4)x-5(3x + 4)\)

Réponse

\((3x + 4)(4x-5)\)

Explications :
Il faut faire apparaître explicitement un maximum de signes de multiplication.
\( 4(3x + 4)x-5(3x + 4)\)
\( = 4 \times \textcolor{red}{(3x + 4) \times } x-5 \textcolor{red}{ \times (3x + 4) } \)
\( = \textcolor{red}{(3x + 4) \times } \left[4 \times x-5\right]\)
\( = (3x + 4)(4x-5)\)

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