Exercices sur la factorisation avec un facteur commun

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Factorisation avec un facteur commun

Connaissances préalables : 📘 ●○○○○
Raisonnements et logique : 🧠 ●●●●○
Difficulté d'apprentissage : ⭐ ●●○○○

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Exercice 1

Factoriser l'expression suivante :
\(-(9y + 1)y-10(9y + 1)(9y + 2)\)

Réponse

\((9y + 1)(-91y-20)\)

Explications :
Il faut faire apparaître explicitement un maximum de signes de multiplication.
\( -(9y + 1)y-10(9y + 1)(9y + 2)\)
\( = -1 \times \textcolor{red}{(9y + 1) \times } y-10 \textcolor{red}{ \times (9y + 1) } \times (9y + 2)\)
\( = \textcolor{red}{(9y + 1) \times } \left[-1 \times y-10 \times (9y + 2)\right]\)
\( = (9y + 1)(-y-10(9y + 2))\)
\( = (9y + 1)(-y-90y-20)\)
\( = (9y + 1)(-91y-20)\)

Exercice 2

Factoriser l'expression suivante :
\(-(3x + 2)x + 7(3x + 2)\)

Réponse

\((3x + 2)(-x + 7)\)

Explications :
Il faut faire apparaître explicitement un maximum de signes de multiplication.
\( -(3x + 2)x + 7(3x + 2)\)
\( = -1 \times \textcolor{red}{(3x + 2) \times } x + 7 \textcolor{red}{ \times (3x + 2) } \)
\( = \textcolor{red}{(3x + 2) \times } \left[-1 \times x + 7\right]\)
\( = (3x + 2)(-x + 7)\)

Exercice 3

Factoriser l'expression suivante :
\(45x-5\)

Réponse

\(5(9x-1)\)

Explications :
Il faut faire apparaître explicitement un maximum de signes de multiplication.
On cherche le PGCD (plus grand commun diviseur) des deux nombres pour le faire apparaitre dans chaque terme : \( \textcolor{red}{5}\)
\( 45x-5\)
\( =9 \times \textcolor{red}{ 5 \times } x-1 \textcolor{red}{ \times 5 } \)
\( = \textcolor{red}{5 \times } (9 \times x-1)\)
\( = 5(9x-1)\)

Exercice 4

Factoriser l'expression suivante :
\(4(10z + 8)z-7(10z + 8)\)

Réponse

\((10z + 8)(4z-7)\)

Explications :
Il faut faire apparaître explicitement un maximum de signes de multiplication.
\( 4(10z + 8)z-7(10z + 8)\)
\( = 4 \times \textcolor{red}{(10z + 8) \times } z-7 \textcolor{red}{ \times (10z + 8) } \)
\( = \textcolor{red}{(10z + 8) \times } \left[4 \times z-7\right]\)
\( = (10z + 8)(4z-7)\)

Exercice 5

Factoriser l'expression suivante :
\(2(y + 5)y + 9(y + 5)\)

Réponse

\((y + 5)(2y + 9)\)

Explications :
Il faut faire apparaître explicitement un maximum de signes de multiplication.
\( 2(y + 5)y + 9(y + 5)\)
\( = 2 \times \textcolor{red}{(y + 5) \times } y + 9 \textcolor{red}{ \times (y + 5) } \)
\( = \textcolor{red}{(y + 5) \times } \left[2 \times y + 9\right]\)
\( = (y + 5)(2y + 9)\)

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