Equations et systèmes
De la 6e à la Terminale, la quasi-totalité du programme de mathématiques repose sur la résolution de deux types d’équations générales.
Les équations de degré 1
C’est-à-dire les équations à une inconnue où cette inconnue apparaît uniquement à la puissance 1.
Vu au collège
Les équations de degré 2
C’est-à-dire les équations à une inconnue où cette inconnue apparaît au maximum à la puissance 2.
Vu au lycée
Pour apprendre à résoudre n’importe quelle équation du programme, il faut maîtriser parfaitement les méthodes de résolution de ces deux types d’équations.
Dans cette page, nous ne parlerons pas de la simplification des écritures ni des opérations élémentaires que l’on peut effectuer entre des nombres et des lettres (représentant des variables).
Si cette partie n’est pas maîtrisée, je t’invite à consulter la page qui y est dédiée.
Calcul littéral
Avant de résoudre une équation, il faut comprendre que l’on cherche en général à obtenir une équation égale à zéro.
🧠📘 Pense bête sur les équations (passage du égal) 📘🧠
Ajouter 5 de chaque côté pour le supprimer à gauche.
Ajouter 3x de chaque côté pour le supprimer à gauche.
Soustraire 5 de chaque côté pour le supprimer à gauche.
Soustraire 3x de chaque côté pour le supprimer à gauche.
Multiplier par 3 de chaque côté pour le supprimer à gauche.
Diviser par 3 de chaque côté pour le supprimer à gauche.
Résoudre des équations de degré 1
Connaissances préalables
📘 ●●○○○
Raisonnement et logique
🧠 ●●○○○
Difficulté d’apprentissage
⭐ ●●○○○
Résolution des équations du premier degré égale à zéro
Reprenons l’exemple précédent pour mettre en évidence une méthode claire. Une fois cette méthode bien comprise, elle sera acquise définitivement.
Etape 1
Fais passer le nombre sans variable (par exemple ) de l’autre côté de l’égalité : s’il était soustrait à gauche, il devient ajouté à droite, et inversement.
Etape 2
Fais passer le coefficient du nombre avec variable (par exemple ) de l’autre côté de l’égalité : s’il était multiplié à gauche, il devient divisé à droite, et inversement.
Etape 3
Simplification de la fraction obtenue.
Résolution des équations du premier degré non null
Avec la même méthode, on fait passer tous les termes à gauche pour obtenir « = 0 », puis on applique la méthode vue dans la partie 1.